在方差分析中,总离差平方和反映的是()。A. 由控制变量变化所引起的观察值之间的差异程度B. 由随机波动所引起的观察值之间的差异程度C. 各组离差平方的总和D. 全部观察值之间的差异程度

本题考查方差分析中总离差平方和的概念。解题思路是明确总离差平方和的定义，然后根据定义来判断各个选项的正确性。

总离差平方和的定义

在方差分析中，总离差平方和（SST）是用来衡量全部观察值之间的差异程度的统计量。其计算公式为：
$SST=\sum_{i = 1}^{k}\sum_{j = 1}^{n_{i}}(x_{ij}-\overline{\overline{x}})^2$
其中，$k$ 是组数，$n_{i}$ 是第 $i$ 组的样本量，$x_{ij}$ 是第 $i$ 组的第 $j$ 个观察值，$\overline{\overline{x}}$ 是所有观察值的总均值。

对各选项的分析

• 选项A：由控制变量变化所引起的观察值之间的差异程度是组间离差平方和（SSA）所反映的内容，组间离差平方和的计算公式为 $SSA=\sum_{i = 1}^{k}n_{i}(\overline{x}_{i}-\overline{\overline{x}})^2$ ，其中 $\overline{x}_{i}$ 是第 $i$ 组的均值。所以选项A错误。
• 选项B：由随机波动所引起的观察值之间的差异程度是组内离差平方和（SSE）所反映的内容，组内离差平方和的计算公式为 $SSE=\sum_{i = 1}^{k}\sum_{j = 1}^{n_{i}}(x_{ij}-\overline{x}_{i})^2$ 。所以选项B错误。
• 选项C：总离差平方和并不是简单的各组离差平方的总和，它是每个观察值与总均值离差平方的总和。所以选项C错误。
• 选项D：根据总离差平方和的定义，它确实反映了全部观察值之间的差异程度。所以选项D正确。