38、判断 若Xsim N(mu,sigma^2)，则Y=aX+bsim N(amu+b,a^2sigma^2).(1分)A. ×B. √

本题考查正态分布的性质，解题思路是根据正态分布的定义和随机变量函数的期望与方差性质来推导$Y = aX + b$的分布。

步骤一：明确正态分布的定义

若随机变量$X$服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，其概率密度函数为$f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中$\mu$是均值，$\sigma^2$是方差。

步骤二：计算$Y = aX + b$的期望$E(Y)$

根据期望的性质$E(aX + b)=aE(X)+b$，已知$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$E(X)=\mu$，所以$E(Y)=a\mu + b$。

步骤三：计算$Y = aX + b$的方差$D(Y)$

根据方差的性质$D(aX + b)=a^2D(X)$，已知$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$D(X)=\sigma^2$，所以$D(Y)=a^2\sigma^2$。

步骤四：确定$Y$的分布

由于正态分布由其均值和方差唯一确定，$Y$的期望为$a\mu + b$，方差为$a^2\sigma^2$，所以$Y = aX + b$服从正态分布$N(a\mu + b,a^2\sigma^2)$。