在方差分析中,总离差平方和反映的是()。A. 各组离差平方的总和B. 全部观察值之间的差异程度C. 由控制变量变化所引起的观察值之间的差异程度D. 由随机波动所引起的观察值之间的差异程度

本题考查方差分析中总离差平方和的概念。解题思路是明确方差分析中各个离差平方和的定义，然后根据定义来判断总离差平方和所反映的内容。

1. 明确总离差平方和的定义

在方差分析中，设样本数据为 $x_{ij}$，其中 $i = 1,2,\cdots,k$ 表示组号，$j = 1,2,\cdots,n_i$ 表示每组内的观测值序号，$\overline{x}$ 为所有观测值的总均值。总离差平方和 $SST$ 的计算公式为：
$SST=\sum_{i = 1}^{k}\sum_{j = 1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x})^2$
从公式可以看出，$SST$ 是每个观测值 $x_{ij}$ 与总均值 $\overline{x}$ 离差平方的总和。

2. 分析各个选项

• 选项A：
  各组离差平方的总和这种表述不准确。如果是各组离差平方和，一般是指组内离差平方和 $SSE=\sum_{i = 1}^{k}\sum_{j = 1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x}_i)^2$，其中 $\overline{x}_i$ 是第 $i$ 组的均值，所以选项A错误。
• 选项B：
  由于 $SST=\sum_{i = 1}^{k}\sum_{j = 1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x})^2$ 是所有观测值与总均值离差平方的总和，它反映了全部观察值之间的差异程度，所以选项B正确。
• 选项C：
  由控制变量变化所引起的观察值之间的差异程度用组间离差平方和 $SSA=\sum_{i = 1}^{k}n_i(\overline{x}_i - \overline{x})^2$ 来反映，所以选项C错误。
• 选项D：
  由随机波动所引起的观察值之间的差异程度用组内离差平方和 $SSE=\sum_{i = 1}^{k}\sum_{j = 1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x}_i)^2$ 来反映，所以选项D错误。