一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t-t^2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点走过的路程和位移大小分别为[ ]A. 8m, 10mB. 6m, 8mC. 10m,8mD. 8m,6m

本题考查质点运动学中位移和路程的计算，解题思路是先根据运动学方程求出速度表达式，通过速度为零的时刻判断质点运动方向的变化，再分别计算不同阶段的位移和路程，最后得到$t$由$0$至$4s$时间间隔内的路程和位移大小。

1. 求速度表达式：
   已知质点的运动学方程为$x = 6t - t^2$，根据速度的定义$v=\frac{dx}{dt}$，对$x$求导可得速度$v$关于时间$t$的表达式：
   $v=\frac{d(6t - t^2)}{dt}=6 - 2t$
2. 判断质点运动方向变化的时刻：
   当$v = 0$时，质点运动方向发生改变，令$6 - 2t = 0$，解方程可得：
   $2t = 6$，即$t = 3s$。
   这表明在$t = 3s$时，质点的运动方向发生了改变。
3. 计算$t = 0$到$t = 3s$的位移$x_1$：
   将$t = 3s$代入运动学方程$x = 6t - t^2$，可得$x_1 = 6\times3 - 3^2 = 18 - 9 = 9m$。
4. 计算$t = 3s$到$t = 4s$的位移$x_2$：
   将$t = 4s$代入运动学方程$x = 6t - t^2$，可得$x_2 = 6\times4 - 4^2 = 24 - 16 = 8m$。
   那么$t = 3s$到$t = 4s$的位移$\Delta x_2 = x_2 - x_1 = 8 - 9 = -1m$，负号表示位移方向与正方向相反。
5. 计算$t = 0$到$t = 4s$的位移$x$：
   位移是矢量，$t = 0$到$t = 4s$的位移$x = x_2 - x_0$，其中$x_0 = 6\times0 - 0^2 = 0m$，所以$x = 8 - 0 = 8m$，位移大小为$8m$。
6. 计算$t = 0$到$t = 4s$的路程$s$：
   路程是标量，$t = 0$到$t = 3s$质点沿正方向运动，路程为$9m$；$t = 3s$到$t = 4s$质点沿负方向运动，路程为$\vert -1\vert = 1m$。
   所以$t = 0$到$t = 4s$的路程$s = 9 + 1 = 10m$。