用于评价不同被测量测量精度的高低的是____;用于评价相同被测量测量精度的高低的是_____。
用于评价不同被测量测量精度的高低的是____;用于评价相同被测量测量精度的高低的是_____。
题目解答
答案
解析
本题考查测量精度评价指标中绝对误差和相对误差的应用场景。解题思路是明确绝对误差和相对误差的定义及特点,然后根据不同被测量和相同被测量的情况来判断使用哪种误差进行精度评价。
绝对误差
绝对误差是测量值与真实值之差,用公式表示为$\Delta x = x - x_0$,其中$\Delta x$是绝对误差,$x$是测量值,$x_0$是真实值。绝对误差反映了测量值偏离真实值的大小。当测量相同被测量时,由于真实值相同,测量值与真实值的差值(即绝对误差)能够直接体现测量的准确程度,绝对误差越小,测量精度越高。例如,测量两个长度均为$10m$的物体,测量值分别为$10.1m$和$10.05m$,它们的绝对误差分别为$\vert10.1 - 10\vert = 0.1m$和$\vert10.05 - 10\vert = 0.05m$,显然绝对误差为$0.05m$的测量精度更高。
相对误差
相对误差是绝对误差与真实值的比值,通常用百分数表示,公式为$\delta=\frac{\Delta x}{x_0}\times100\%$。当测量不同被测量时,由于被测量的真实值大小可能差异很大,仅用绝对误差无法准确比较测量精度。例如,测量一个长度为$100m$的物体,测量值为$100.5m$,绝对误差为$\vert100.5 - 100\vert = 0.5m$;测量另一个长度为$1m$的物体,测量值为$1.05m$,绝对误差为$\vert1.05 - 1\vert = 0.05m$。虽然$0.5m\gt{}0.05m$,但不能直接说明测量$100m$物体的精度就低。计算相对误差,对于$100m$物体,相对误差$\delta_1=\frac{0.5}{100}\times100\% = 0.5\%$;对于$1m$物体,相对误差$\delta_2=\frac{0.05}{1}\times100\% = 5\%$,由此可见测量$100m$物体的精度更高。所以,用于评价不同被测量测量精度的高低的是相对误差。