题目

某板框压滤机有10个滤框,框的尺寸为 times 635mmtimes 25mm 料浆为-|||-13.9%(质量分数)的CaCO3悬浮液,滤饼含水50%(质量分数),纯CaC O3固体的密度-|||-为 /(m)^3 操作在20℃、恒压条件下进行,此时过滤常数 =1.57times (10)^-5(m)^2/s =-|||-.00378(m)^3/(m)^2 该板框压滤机每次过滤至滤饼充满滤框,再在操作压差加倍的条件下用清-|||-水洗涤滤饼,洗涤水用量为滤液量的 1/10。 求:(1)每周期的过滤时间;(2)洗涤时间;-|||-(3)生产能力(若每周期其他辅助时间为10min)。

题目解答

答案

解析

本题主要考察板框压滤机的过滤、洗涤过程的相关计算以及生产能力的计算，解题思路如下：

  1. 计算滤饼体积 $V_{饼}$：
    • 已知板框压滤机有 $n = 10$ 个滤框，滤框尺寸为 $635mm\times 635mm\times 25mm$，将单位换算为 $m$，即 $0.635m\times 0.635m\times 0.025m$。
    • 根据长方体体积公式 $V = a\times b\times c$（$a,b,c$ 分别为长方体的长、宽、高），可得滤饼体积 $V_{饼}=0.635^{2}\times 0.025\times 10 = 0.1008m^{3}$。
  2. 计算滤饼中固相质量分数 $\varphi$：
    • 已知料浆中 $CaCO_{3}$ 质量分数为 $13.9\%$，滤饼含水 $50\%$（质量分数），纯 $CaCO_{3}$ 固体的密度为 $\rho_{s}=2710kg/m^{3}$，水的密度为 $\rho_{l}=1000kg/m^{3}$。
    • 根据公式 $\varphi=\frac{\rho_{s}}{\rho_{s}+\rho_{l}}\times\frac{1 - w}{1 - w\times\frac{\rho_{l}}{\rho_{s}}}$（$w$ 为滤饼中液相质量分数），这里 $w = 0.5$，代入可得 $\varphi=\frac{2710}{2710 + 1000}\times\frac{1 - 0.5}{1 - 0.5\times\frac{1000}{2710}}=0.7305$。
  3. 计算滤液体积 $V$：
    • 根据物料衡算 $(V + V_{饼})\varphi=V_{饼}(1 - w)$，将 $V_{饼}=0.1008m^{3}$，$\varphi = 0.7305$，$w = 0.5$ 代入可得：
    • $V=\frac{V_{饼}(1 - w)}{\varphi}-V_{饼}=\frac{0.1008\times(1 - 0.5)}{0.7305}-0.1008 = 0.3825m^{3}$。
  4. 计算过滤面积 $A$：
    • 每个滤框有两个过滤面，所以过滤面积 $A = 2\times0.635^{2}\times10 = 8.06m^{2}$。
  5. 计算每周期的过滤时间 $t$：
    • 恒压过滤方程为 $V^{2}+2VV_{e}=KA^{2}t$，已知 $K = 1.57\times 10^{-5}m^{2}/s$，$V_{e}=q_{e}A=0.00378\times8.06 = 0.0305m^{3}$，$V = 0.3825m^{3}$，$A = 8.06m^{2}$。
    • 代入可得 $0.3825^{2}+2\times0.3825\times0.0305 = 1.57\times 10^{-5}\times8.06^{2}\times t$，
    • 先计算等式左边：$0.3825^{2}+2\times0.3825\times0.0305=0.1463 + 0.0234 = 0.1697$，
    • 等式右边：$1.57\times 10^{-5}\times8.06^{2}\times t=1.57\times 10^{-5}\times65\times t = 1.0105\times 10^{-3}t$，
    • 则 $t=\frac{0.1697}{1.0105\times 10^{-3}} = 166s$。
  6. 计算洗涤时间 $t_{w}$：
    • 洗涤水用量为滤液量的 $\frac{1}{10}$，即 $V_{w}=\frac{1}{10}V = \frac{1}{10}\times0.3825 = 0.03825m^{3}$。
    • 对于板框压滤机，洗涤时间 $t_{w}=\frac{1}{2}\times\frac{K'}{K}\times\frac{V_{w}(V + V_{e})}{V^{2}+2VV_{e}}\times t$，因为洗涤时操作压差加倍，所以 $K' = 2K$，则 $\frac{K'}{K}=2$。
    • 代入数据可得 $t_{w}=\frac{1}{2}\times\frac{2}{1}\times\frac{0.03825\times(0.3825 + 0.0305)}{0.3825^{2}+2\times0.3825\times0.0305}\times 166$
    • 先计算分子：$0.03825\times(0.3825 + 0.0305)=0.03825\times0.413 = 0.0158$，
    • 分母：$0.3825^{2}+2\times0.3825\times0.0305 = 0.1697$，
    • 则 $t_{w}=\frac{0.0158}{0.1697}\times 166 = 6.25s$。
  7. 计算生产能力 $Q$：
    • 已知每周期其他辅助时间为 $t_{a}=10min = 600s$，一个周期总时间 $\sum t=t + t_{w}+t_{a}=166 + 6.25+600 = 772.25s$。
    • 生产能力 $Q=\frac{V}{\sum t}=\frac{0.3825}{772.25}=4.62\times 10^{-4}m^{3}/s$。