已知某品种小麦千粒重服从正态分布N(mu, 25)。现随机抽取100粒，测得平均千粒重为38.5g。试检验其总体平均数是否显著高于37g(alpha=0.05)。其用于计算的检验统计量u值应为:A. (38.5-37)/(5/100)B. (38.5-37)/(25/10)C. (38.5-37)/(5/10)D. (38.5-37)/(25/100)

本题考查正态分布总体均值的假设检验中检验统计量$u$值的计算。解题思路如下：

1. 明确已知条件：
   • 已知小麦千粒重服从正态分布$N(\mu, 25)$，这表明总体均值为$\mu$，总体方差$\sigma^{2}=25$。
   • 随机抽取$n = 100$粒小麦，测得样本均值$\overline{x}=38.5g$。
   • 要检验总体平均数是否显著高于$37g$，即原假设$H_0:\mu\leq37$，备择假设$H_1:\mu \gt 37$。
   • 显著性水平$\alpha = 0.05$。
2. 确定检验统计量公式：
   • 当总体方差$\sigma^{2}$已知时，对于正态总体均值$\mu$的假设检验，使用$u$检验，检验统计量$u$的计算公式为$u=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$，其中$\overline{x}$是样本均值，$\mu_0$是原假设中的总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
3. 计算总体标准差$\sigma$：
   • 已知总体方差$\sigma^{2}=25$，根据标准差与方差的关系$\sigma=\sqrt{\sigma^{2}}$，可得$\sigma=\sqrt{25}=5$。
4. 代入数据计算检验统计量$u$值：
   • 样本均值$\overline{x}=38.5$，原假设中的总体均值$\mu_0 = 37$，总体标准差$\sigma = 5$，样本容量$n = 100$。
   • 将这些值代入$u=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$，得到$u=\frac{38.5 - 37}{5/\sqrt{100}}$。
   • 因为$\sqrt{100}=10$，所以$u=\frac{38.5 - 37}{5/10}$。