正值茶季，醉花阴连日开设清饮茶宴。茶宴期间，樊楼每日为花间客随机斟来1种茶品，为径山茶、渠江薄片、仙崖石花中其一.每日约有6成机率遇径山茶，2成机率品到渠江薄片，2成机率饮得仙崖石花。花间客于其间赌茗，出题如下：预期平均来上几日，方可品鉴全3种茶水？

步骤 1：定义问题
问题要求我们计算在给定的每日茶品概率下，平均需要多少天才能品尝到所有三种茶品。这可以看作是一个期望值问题，其中每种茶品的出现概率分别为径山茶60%，渠江薄片20%，仙崖石花20%。

步骤 2：使用期望值公式
我们使用期望值公式来解决这个问题。设E为期望天数，我们首先考虑在已经品尝到一种茶品的情况下，期望需要多少天才能品尝到第二种茶品，然后在已经品尝到两种茶品的情况下，期望需要多少天才能品尝到第三种茶品。

步骤 3：计算期望值
- 第一种茶品：由于每天都有可能品尝到任何一种茶品，所以期望值为1天。
- 第二种茶品：在已经品尝到一种茶品的情况下，期望值为1/(1-0.6) = 1/0.4 = 2.5天，因为有40%的概率品尝到新的茶品。
- 第三种茶品：在已经品尝到两种茶品的情况下，期望值为1/(1-0.8) = 1/0.2 = 5天，因为有20%的概率品尝到新的茶品。

步骤 4：计算总期望值
总期望值E = 1 + 2.5 + 5 = 8.5天。