题目

3.二进制[1]数111.101转换为十进制[2]数等于（）。A.5.625B.7.625C.7.5D.以上都不是

3.二进制[1]数111.101转换为十进制[2]数等于（）。 A.5.625 B.7.625 C.7.5 D.以上都不是

题目解答

答案

要将二进制数 111.101 转换为十进制数，可以按照如下步骤进行计算：

（1）整数部分转换：将二进制的整数部分转换为十进制，即 111 转换为十进制。计算结果为 7。

（2）小数部分转换：将二进制的小数部分转换为十进制，即 0.101 转换为十进制。将小数部分的每一位乘以对应的权重，权重从左到右依次为 1/2、1/4、1/8。计算结果为 0.625。

（3）组合结果：将整数部分和小数部分的结果组合起来，得到最终的十进制数。计算结果为 7 + 0.625 = 7.625。

故答案为：7.625。故选B。

解析

考查要点：本题主要考查二进制数转换为十进制数的方法，包括整数部分和小数部分的转换规则。

解题核心思路：

  1. 整数部分：从右往左依次计算每一位的值，每一位的权值是$2$的幂次方（从$2^0$开始递增）。
  2. 小数部分：从左往右依次计算每一位的值，每一位的权值是$2$的负幂次方（从$2^{-1}$开始递减）。
  3. 组合结果：将整数部分和小数部分的十进制结果相加。

破题关键点：

  • 权值的正确应用：整数部分权值递增，小数部分权值递减。
  • 逐位计算并累加：确保每一位的值计算准确，避免漏项或符号错误。

整数部分转换（111）

  1. 从右往左逐位计算：
    • 第1位（最右边）：$1 \times 2^0 = 1$
    • 第2位：$1 \times 2^1 = 2$
    • 第3位（最左边）：$1 \times 2^2 = 4$
  2. 累加结果：$1 + 2 + 4 = 7$

小数部分转换（0.101）

  1. 从左往右逐位计算：
    • 第1位（小数点后第1位）：$1 \times 2^{-1} = 0.5$
    • 第2位：$0 \times 2^{-2} = 0$
    • 第3位（小数点后第3位）：$1 \times 2^{-3} = 0.125$
  2. 累加结果：$0.5 + 0 + 0.125 = 0.625$

组合结果

将整数部分和小数部分相加：$7 + 0.625 = 7.625$