6. (7.0分) 设随机变量ξ~Ge(0.4)，则ξ的数学期望和方差分别为( )A. E(ξ)=0.4,D(ξ)=3.75B. E(ξ)=2.5,D(ξ)=3.75C. E(ξ)=0.4,D(ξ)=2.5D. E(ξ)=2.5,D(ξ)=2.5

本题考查几何分布的数学期望和方差公式的应用。解题思路是先明确几何分布的参数，再根据几何分布的数学期望和方差公式分别计算出随机变量$\xi$的数学期望和方差，最后与选项进行对比得出答案。

已知随机变量$\xi\sim Ge(0.4)$，这表示$\xi$服从参数为$p = 0.4$的几何分布。

• 步骤一：计算数学期望$E(\xi)$
  对于服从参数为$p$的几何分布的随机变量$\xi$，其数学期望公式为$E(\xi)=\frac{1}{p}$。
  将$p = 0.4$代入公式可得：$E(\xi)=\frac{1}{0.4}=\frac{10}{4}=2.5$。
• 步骤二：计算方差$D(\xi)$
  对于服从参数为$p$的几何分布的随机变量$\xi$，其方差公式为$D(\xi)=\frac{1 - p}{p^2}$。
  将$p = 0.4$代入公式可得：
  $\begin{align*} D(\xi)&=\frac{1 - 0.4}{0.4^2}\\ &=\frac{0.6}{0.16}\\ &=\frac{60}{16}\\ &= 3.75 \end{align*}$