题目
某齿轮泵理论流量 q_({lt)}=25L/(min)，容积效率 eta_({v)}=0.9，机械效率 eta_({m)}=0.92，工作压力 p=10(MPa)。求：（1）实际输出流量 q；（2）总效率 eta；（3）输出功率 P_({o)}。
某齿轮泵理论流量 $q_{\text{lt}}=25L/\text{min}$，容积效率 $\eta_{\text{v}}=0.9$，机械效率 $\eta_{\text{m}}=0.92$，工作压力 $p=10\text{MPa}$。求：（1）实际输出流量 $q$；（2）总效率 $\eta$；（3）输出功率 $P_{\text{o}}$。
题目解答
答案
1. 实际输出流量 $ q $
根据容积效率定义，实际流量为理论流量与容积效率的乘积：
$$
q = q_t \cdot \eta_v = 25 \times 0.9 = 22.5 \, \text{L/min}
$$
2. 总效率 $ \eta $
总效率为容积效率与机械效率的乘积：
$$
\eta = \eta_v \cdot \eta_m = 0.9 \times 0.92 = 0.828
$$
3. 输出功率 $ P_{\text{出}} $
液压泵输出功率由工作压力与实际流量决定，公式为：
$$
P_{\text{出}} = \frac{p \cdot q}{60} = \frac{10 \times 22.5}{60} = 3.75 \, \text{kW}
$$
其中压力单位为 MPa，流量单位为 L/min，结果单位为 kW。
解析
本题主要考查齿轮泵的实际输出流量、总效率和输出功率的计算，涉及到容积效率、机械效率的概念以及相关计算公式的应用。解题思路如下：
- 计算实际输出流量 $q$：
- 根据容积效率的定义，容积效率$\eta_{v}$是实际输出流量$q$与理论流量$q_{t}$的比值，即$\eta_{v}=\frac{q}{q_{t}}$。
- 变形可得实际输出流量$q = q_{t} \cdot \eta_{v}$。
- 已知$q_{t}=25L/min$，$\eta_{v}=0.9$，将其代入公式可得：
$q = 25\times0.9 = 22.5L/min$
- 计算总效率 $\eta$：
- 总效率$\eta$等于容积效率$\eta_{v}$与机械效率$\eta_{m}$的乘积，即$\eta = \eta_{v} \cdot \eta_{m}$。
- 已知$\eta_{v}=0.9$，$\eta_{m}=0.92$，将其代入公式可得：
$\eta = 0.9\times0.92 = 0.828$
- 计算输出功率 $P_{o}$：
- 液压泵的输出功率$P_{o}$的计算公式为$P_{o}=\frac{p\cdot q}{60}$，其中压力$p$的单位为$MPa$，流量$q$的单位为$L/min$，计算结果的单位为$kW$。
- 已知$p = 10MPa$，$q = 22.5L/min$，将其代入公式可得：
$P_{o}=\frac{10\times22.5}{60}=3.75kW$