【填空题】质量为m=6kg的物体，当t=0时，从x=0处自静止开始在沿x方向力F作用下沿x轴运动，若使物体在力F=1+2x(N)作用下运动了3m，不计摩擦，则此时物体的速度为 m/s。（结果保留整数）

本题考查动能定理的应用。解题思路是先根据变力做功的计算方法求出力$F$做的功，再根据动能定理建立力做功与物体动能变化的关系，进而求出物体的速度。

步骤一：计算力$F$做的功

已知力$F = 1 + 2x$，这是一个变力，根据功的定义$W=\int_{x_1}^{x_2}Fdx$，其中$x_1 = 0$，$x_2 = 3m$，则力$F$做的功为：
$\begin{align*}W&=\int_{0}^{3}(1 + 2x)dx\\&=\int_{0}^{3}1dx + \int_{0}^{3}2xdx\\&=x\big|_{0}^{3}+x^2\big|_{0}^{3}\\&=(3 - 0)+(3^2 - 0^2)\\&=3 + 9\\&= 12J\end{align*}$

步骤二：根据动能定理求物体的速度

动能定理的表达式为$W = \Delta E_k$，其中$W$是合外力对物体做的功，$\Delta E_k$是物体动能的变化量。
物体从静止开始运动，初速度$v_0 = 0$，初动能$E_{k0}=\frac{1}{2}mv_0^2 = 0$，设物体运动$3m$时的速度为$v$，则末动能$E_{k}=\frac{1}{2}mv^2$。
因为不计摩擦，所以合外力做的功$W$就等于力$F$做的功，即$W = E_{k}-E_{k0}=\frac{1}{2}mv^2 - 0=\frac{1}{2}mv^2$。
将$W = 12J$，$m = 6kg$代入上式可得：
$\begin{align*}12&=\frac{1}{2}\times6\times v^2\\12&= 3v^2\\v^2&= 4\\v&=\pm2m/s\end{align*}$
因为速度是矢量，且物体沿$x$轴正方向运动，所以速度取正值，即$v = 2m/s$。