题目

两浮点数x=0.1101times2^10y=0.1011times2^01，求x+y的结果的4位尾数（不带符号[1]位）为[填空1]，2位阶码（不带符号位）为[填空2]

两浮点数$x=0.1101\times2^{10}$ $y=0.1011\times2^{01}$， 求x+y的结果的4位尾数（不 带符号[1]位）为[填空1]，2位 阶码（不带符号位）为[填空2]

题目解答

答案

1. 初始阶码：$ x = 0.1101 \times 2^{10} $，$ y = 0.1011 \times 2^{01} $。 2. 对阶后：$ y = 0.0101 \times 2^{10} $。 3. 尾数相加：$ 0.1101 + 0.0101 = 1.0010 $。 4. 规格化[2]：$ 1.0010 \times 2^{10} = 0.1001 \times 2^{11} $。 5. 尾数为 $ 1001 $，阶码为 $ 11 $。 答案： 4位尾数：1001。 2位阶码：11。

解析

本题考查浮点数的加法运算，解题思路是按照浮点数加法的标准步骤，先对阶，再进行尾数相加，最后对结果进行规格化处理，从而得到最终的尾数和阶码。

  1. 对阶：
    • 浮点数的表示形式为 $N = M\times r^E$，其中 $M$ 是尾数，$r$ 是基数，$E$ 是阶码。
    • 对于给定的两个浮点数 $x = 0.1101\times2^{10}$ 和 $y = 0.1011\times2^{01}$，要进行加法运算，需要先使它们的阶码相同。
    • 比较两个阶码，$x$ 的阶码 $E_x = 10$，$y$ 的阶码 $E_y = 01$，$E_x>E_y$。
    • 为了使阶码相等，需要将阶码小的数 $y$ 的尾数右移，同时阶码增加。右移一位，尾数变为 $0.0101$，阶码变为 $01 + 1 = 10$，此时 $y = 0.0101\times2^{10}$。
  2. 尾数相加：
    • 对阶完成后，将两个数的尾数相加，即 $0.1101 + 0.0101$。
    • 按照二进制加法规则：
      • 从右往左逐位相加，$1 + 1 = 10$，向前进一位，本位为 $0$；
      • 下一位 $0 + 1 + 1$（进位）$ = 10$，向前进一位，本位为 $0$；
      • 再下一位 $1 + 0 + 1$（进位）$ = 10$，向前进一位，本位为 $0$；
      • 最左边一位 $0 + 0 + 1$（进位）$ = 1$。
    • 所以 $0.1101 + 0.0101 = 1.0010$。
  3. 规格化：
    • 得到的结果 $1.0010\times2^{10}$ 不是规格化的浮点数（规格化要求尾数的最高位为 $1$，且小数点后第一位不为 $0$）。
    • 为了将其规格化，需要将尾数左移一位，同时阶码减 $1$。
    • 尾数左移一位变为 $0.1001$，阶码 $10 - 1 = 11$，此时结果为 $0.1001\times2^{11}$。
  4. 确定尾数和阶码：
    • 经过规格化处理后，得到的尾数为 $0.1001$，题目要求 4 位尾数（不带符号位），所以尾数为 $1001$。
    • 阶码为 $11$，题目要求 2 位阶码（不带符号位），所以阶码为 $11$。