题目
在回归模型y=beta_0+beta_1x+varepsilon中,回归系数beta_1的实际意义是()。A 当y变动1个单位时,x的平均变动数量B 当x变动1个单位时,y增加的总数量C 当y变动1个单位时,x增加的总数量D 当x变动1个单位时,y的平均变动数量
在回归模型$y=\beta_0+\beta_1x+\varepsilon$中,回归系数$\beta_1$的实际意义是()。
A 当$y$变动1个单位时,$x$的平均变动数量
B 当$x$变动1个单位时,$y$增加的总数量
C 当$y$变动1个单位时,$x$增加的总数量
D 当$x$变动1个单位时,$y$的平均变动数量
题目解答
答案
在回归模型$y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon$中,回归系数$\beta_1$表示自变量$x$每变动一个单位时,因变量$y$的平均变动量。选项D正确,而其他选项混淆了自变量与因变量的方向或忽略了“平均”这一关键统计含义。
答案:D
解析
本题考查线性回归模型中回归系数的实际意义。解题思路是明确线性回归模型中自变量和因变量的关系,以及回归系数所代表的含义。
在回归模型$y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon$中,$x$是自变量,$y$是因变量,$\beta_0$是截距项,$\beta_1$是回归系数,$\varepsilon$是随机误差项。
回归系数$\beta_1$衡量的是自变量$x$的变化对因变量$y$的影响。具体来说,当$x$每变动$1$个单位时,$y$会按照$\beta_1$的数值进行平均变动。
下面对每个选项进行分析:
- 选项A:在该回归模型中,是$x$的变化影响$y$的变化,而不是$y$的变动影响$x$的变动,所以选项A错误。
- 选项B:回归系数$\beta_1$表示的是$y$的平均变动数量,而不是增加的总数量,因为存在随机误差项$\varepsilon$,所以选项B错误。
- 选项C:同选项A,是$x$影响$y$,不是$y$影响$x$,所以选项C错误。
- 选项D:当$x$变动$1$个单位时,$y$的平均变动数量就是回归系数$\beta_1$,所以选项D正确。