1位八进制数对应的二进制位数是？（ ）A. 2位B. 3位C. 4位D. 8位

本题考查八进制数与二进制数的转换关系及位运算知识。解题思路是先明确八进制数的基数范围，再分析其对应的二进制表示所需的位数。

步骤一：明确八进制数的范围

八进制数的基数是$8$，其每一位数的取值范围是$0$到$7$，用数学公式表示为$0\leqslant n\leqslant 7$，其中$n$为八进制数的某一位。

步骤二：分析二进制数的表示

二进制数只有$0$和$1$两个数码。我们来分析不同位数二进制数能表示的数值范围：

• $1$位二进制数能表示的数值范围是$0$（二进制$0$）到$1$（二进制$1$），即$0\leqslant m\leqslant 1$，其中$m$为$1$位二进制数表示的数值。
• $2$位二进制数能表示的数值范围是$0$（二进制$00$）到$3$（二进制$11$），其最大值为$2^2 - 1=3$，即$0\leqslant m\leqslant 3$，其中$m$为$2$位二进制数表示的数值。
• $3$位二进制数能表示的数值范围是$0$（二进制$000$）到$7$（二进制$111$），其最大值为$2^3 - 1 = 7$，即$0\leqslant m\leqslant 7$，其中$m$为$3$位二进制数表示的数值。

步骤三：得出结论

由于八进制数每一位的取值范围$0$到$7$与$3$位二进制数能表示的数值范围$0$到$7$完全相同，所以$1$位八进制数对应的二进制位数是$3$位。