题目
在两样本均数比较的假设检验中,alpha=0.05,结果 t=1.24,t_(0.05(v))=2.086,t_(0.01(v))=2.845。正确的结论是A. 两样本均数不同B. 两样本均数差异很大C. 两总体均数无差异D. 两样本均数来自不同总体E. 尚不能认为两总体均数不同
在两样本均数比较的假设检验中,$\alpha=0.05$,结果 $t=1.24$,$t_{0.05(v)}=2.086$,$t_{0.01(v)}=2.845$。正确的结论是
A. 两样本均数不同
B. 两样本均数差异很大
C. 两总体均数无差异
D. 两样本均数来自不同总体
E. 尚不能认为两总体均数不同
题目解答
答案
E. 尚不能认为两总体均数不同
解析
本题考查两样本均数比较的假设检验中,根据计算得到的 $t$ 值和临界值来判断结论,解题的关键在于比较计算的 $t$ 值与不同显著性水平下的临界值大小,进而确定 $P$ 值范围,从而得出是否拒绝原假设的结论。
- 首先明确假设检验的基本原理:
- 原假设 $H_0$:两总体均数无差异;备择假设 $H_1$:两总体均数有差异。
- 给定显著性水平 $\alpha$,当计算得到的 $t$ 值大于临界值 $t_{\alpha(v)}$ 时,拒绝原假设 $H_0$;当 $t$ 值小于等于临界值 $t_{\alpha(v)}$ 时,不拒绝原假设 $H_0$。
- 然后比较计算的 $t$ 值与临界值的大小:
- 已知计算得到的 $t = 1.24$,$\alpha = 0.05$ 时的临界值 $t_{0.05(v)} = 2.086$,$\alpha = 0.01$ 时的临界值 $t_{0.01(v)} = 2.845$。
- 可以明显看出 $t=1.24\lt{}t_{0.05(v)} = 2.086$,同时 $t = 1.24\lt{}t_{0.01(v)} = 2.845$。
- 接着根据比较结果确定 $P$ 值范围:
- 因为 $t\lt{}t_{0.05(v)}$,所以 $P \gt 0.05$。
- 按照假设检验的规则,当 $P\gt{}\alpha$ 时,不拒绝原假设 $H_0$。
- 最后得出结论:
- 由于不拒绝原假设 $H_0$,即尚不能认为两总体均数不同。