金属钾的临阈频率为 5.464 times 10^14 , (s)^-1, 用它作光电池的负极, 当用波长为 300 , (nm) 的紫外光照射该电池时, 发射的光电子的最大速度是多少? 其动量和 de Broglie 波长为多大?

本题主要考查了爱因斯坦光电效应方程、动能公式、动量公式以及德布罗意波长公式的应用。解题的关键思路是先根据光的波长求出入射光子的频率，进而得到光子能量，再结合金属钾的临阈频率求出逸出功，利用光电效应方程求出光电子的最大动能，最后根据动能公式求出最大速度，再由速度求出动量，最后根据德布罗意波长公式求出波长。

1. 计算入射光子频率：
   已知光的波长$\lambda = 300 \, \text{nm} = 3\times10^{-7} \, \text{m}$，光速$c = 3\times10^{8} \, \text{m/s}$，根据公式$\nu = \frac{c}{\lambda}$，可得：
   $\nu = \frac{3\times10^{8}}{3\times10^{-7}} = 1\times10^{15} \, \text{s}^{-1}$
2. 计算光子能量与逸出功：
   普朗克常量$h = 6.626\times10^{-34} \, \text{J}\cdot\text{s}$，根据公式$E = h\nu$，可得光子能量为：
   $h\nu = 6.626\times10^{-34} \times 1\times10^{15} = 6.626\times10^{-19} \, \text{J}$
   已知金属钾的临阈频率$\nu_0 = 5.464\times10^{14} \, \text{s}^{-1}$，根据逸出功公式$W_0 = h\nu_0$，可得逸出功为：
   $W_0 = 6.626\times10^{-34} \times 5.464\times10^{14} \approx 3.621\times10^{-19} \, \text{J}$
3. 计算最大动能：
   根据爱因斯坦光电效应方程$h\nu = \frac{1}{2}mv^2 + W_0$，可得光电子的最大动能为：
   $\frac{1}{2}mv^2 = h\nu - W_0 = 6.626\times10^{-19} - 3.621\times10^{-19} = 3.005\times10^{-19} \, \text{J}$
4. 计算最大速度：
   电子质量$m = 9.109\times10^{-31} \, \text{kg}$，由$\frac{1}{2}mv^2 = 3.005\times10^{-19} \, \text{J}$，可得：
   $v = \sqrt{\frac{2\times3.005\times10^{-19}}{9.109\times10^{-31}}} \approx 8.12\times10^{5} \, \text{m/s}$
5. 计算动量：
   根据动量公式$p = mv$，可得：
   $p = 9.109\times10^{-31} \times 8.12\times10^{5} \approx 7.40\times10^{-25} \, \text{kg}\cdot\text{m/s}$
6. 计算 de Broglie 波长：
   根据德布罗意波长公式$\lambda = \frac{h}{p}$，可得：
   $\lambda = \frac{6.626\times10^{-34}}{7.40\times10^{-25}} \approx 8.95\times10^{-10} \, \text{m} = 0.895 \, \text{nm}$