已知 A, B 两事件的概率都是 1/2，则下列结论成立的是()A. P(overline(A)B)= P(AB)B. P(AB)= (1)/(2)C. P(A cup B)= 1D. P(overline(A)B)= 1

本题考查事件概率的基本性质和运算，解题的关键在于利用概率的基本公式和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

根据概率的基本性质，$P(\overline{A}B)=P(B) - P(AB)$。
已知$P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$，我们来分析$P(\overline{A}B)$与$P(AB)$的关系。
由概率的加法公式$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，可得$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-P(A\cup B)=1 - P(A\cup B)$。
又因为$P(\overline{A}B)=P(B) - P(AB)=\frac{1}{2}-(1 - P(A\cup B))=P(A\cup B)-\frac{1}{2}$。
同时$P(\overline{A}B)=P(B) - P(AB)$，$P(AB)$最大为$\min\{P(A),P(B)\}=\frac{1}{2}$，最小为$0$。
$P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}-P(AB)$，$P(AB)$最大为$\frac{1}{2}$，此时$P(\overline{A}B)=0$；$P(AB)$最小为$0$，此时$P(\overline{A}B)=\frac{1}{2}$。
$P(AB)$最大为$\frac{1}{2}$，最小为$0$，$P(\overline{A}B)=\frac{1}{2}-P(AB)$，$P(AB)$最大为$\frac{1}{2}$时$P(\overline{A}B) = 0$，$P(AB)$最小为$0$时$P(\overline{A}B)=\frac{1}{2}$。
因为$P(A\cup B)$最大为$1$，最小为$\max\{P(A),P(B)\}=\frac{1}{2}$，当$P(A\cup B)=\frac{1}{2}$时，$P(\overline{A}B)=P(A\cup B)-\frac{1}{2}=0$，$P(AB)=1 - P(A\cup B)=\frac{1}{2}$；当$P(A\cup B)=1$时，$P(\overline{A}B)=P(A\cup B)-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，$P(AB)=1 - P(A\cup B)=0$。
所以$P(\overline{A}B)=P(AB)$成立。

选项B

由$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-P(A\cup B)=1 - P(A\cup B)$，因为$P(A\cup B)$最大为$1$，最小为$\max\{P(A),P(B)\}=\frac{1}{2}$，所以$P(AB)$最大为$\frac{1}{2}$，最小为$0$，不一定等于$\frac{1}{2}$，该选项错误。

选项C

根据概率的加法公式$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-P(AB)=1 - P(AB)$，因为$P(AB)$最大为$\frac{1}{2}$，最小为$0$，所以$P(A\cup B)$最大为$1$，最小为$\frac{1}{2}$，不一定等于$1$，该选项错误。

选项D

因为$P(\overline{A}B)=P(B) - P(AB)=\frac{1}{2}-P(AB)$，$P(AB)$最大为$\frac{1}{2}$，最小为$0$，所以$P(\overline{A}B)$最大为$\frac{1}{2}$，最小为$0$，不可能等于$1$，该选项错误。