某(mathrm(NH)_4)_2mathrm(HPO)_4溶液，mathrm(c)_((mathrm{NH)_4)_2mathrm(HPO)_4} = 0.1 , mathrm(mol) cdot mathrm(L)^-1，其物料平衡式为（）

本题考查的是溶液中物料平衡式的书写。物料平衡是指在一个化学平衡体系中，某一给定组分的总浓度等于各有关组分平衡浓度之和。

对于$(NH_4)_2HPO_4$溶液，我们需要分别考虑氮（$N$）和磷（$P$）两种元素的物料平衡：

1. 氮（$N$）元素的物料平衡：
   • 在$(NH_4)_2HPO_4$中，$1$个$(NH_4)_2HPO_4$分子含有$2$个$NH_4^+$。
   • 溶液中$NH_4^+$会发生水解：$NH_4^+ + H_2O\rightleftharpoons NH_3\cdot H_2O\rightleftharpoons NH_3 + H_2O$。
   • 所以溶液中氮元素以$NH_4^+$和$NH_3$两种形式存在。
   • 已知$c_{(NH_4)_2HPO_4} = 0.1 \, mol\cdot L^{-1}$，那么氮元素的总浓度为$0.1mol/L\times2 = 0.2mol/L$。
   • 根据物料平衡的定义，可得氮元素的物料平衡式为$c(NH_4^+) + c(NH_3) = 0.2 \, mol\cdot L^{-1}$。
2. 磷（$P$）元素的物料平衡：
   • 在$(NH_4)_2HPO_4$中，$1$个$(NH_4)_2HPO_4$分子含有$1$个$HPO_4^{2 - }$。
   • $HPO_4^{2 - }$在溶液中会发生一系列的电离和水解反应：
     • $HPO_4^{2 - }\rightleftharpoons H^+ + PO_4^{3 - }$；
     • $HPO_4^{2 - }+H_2O\rightleftharpoons H_2PO_4^ - + OH^-$；
     • $H_2PO_4^ - + H_2O\rightleftharpoons H_3PO_4 + OH^-$。
   • 所以溶液中磷元素以$HPO_4^{2 - }$、$H_2PO_4^ -$、$PO_4^{3 - }$和$H_3PO_4$四种形式存在。
   • 由于$c_{(NH_4)_2HPO_4} = 0.1 \, mol\cdot L^{-1}$，那么磷元素的总浓度为$0.1mol/L$。
   • 根据物料平衡的定义，可得磷元素的物料平衡式为$c(HPO_4^{2 - }) + c(H_2PO_4^ - ) + c(PO_4^{3 - }) + c(H_3PO_4) = 0.1 \, mol\cdot L^{-1}$。
3. 综合物料平衡式：
   • 由上述氮元素和磷元素的物料平衡式，将$c(NH_4^+) + c(NH_3) = 0.2 \, mol\cdot L^{-1}$变形为$c(NH_4^+) + c(NH_3) = 2\times0.1 \, mol\cdot L^{-1}$，而$c(HPO_4^{2 - }) + c(H_2PO_4^ - ) + c(PO_4^{3 - }) + c(H_3PO_4) = 0.1 \, mol\cdot L^{-1}$。
   • 所以综合起来可表示为$c(NH_4^+) + c(NH_3) = 2[c(HPO_4^{2 - }) + c(H_2PO_4^ - ) + c(PO_4^{3 - }) + c(H_3PO_4)]$，此式满足溶液中$N$和$P$的总量守恒。