影响抽样误差的主要因素？

本题考查影响抽样误差的主要因素相关知识。解题思路是从抽样误差的本质出发，分析在抽样过程中哪些因素会对样本与总体之间的差异产生影响。

总体内部差异程度

总体中各单位标志值之间的差异程度是影响抽样误差的重要因素。从数学角度来看，设总体的方差为$\sigma^{2}$，总体方差越大，说明总体中各单位标志值的离散程度越大。在抽样时，样本就更难准确地代表总体的特征，抽样误差也就越大。例如，若要研究一个地区居民的收入水平，该地区居民收入差距很大（总体内部差异程度大），那么抽取的一个小样本可能无法很好地反映整个地区居民的收入情况，抽样误差就会较大。

样本容量（样本单位数）

样本容量$n$对抽样误差有显著影响。根据抽样误差的计算公式，以简单随机抽样的样本均值的抽样误差$\mu_{\bar{x}}$为例，在重复抽样条件下，$\mu_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\sigma$是总体标准差。从这个公式可以明显看出，样本容量$n$越大，$\sqrt{n}$就越大，$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$就越小，即抽样误差越小。这是因为样本量增大时，样本包含的总体信息就越多，样本对总体的代表性就越强，抽样误差也就随之减小。

抽样方法

不同的抽样方法会导致不同的抽样误差。

• 重复抽样和不重复抽样：在重复抽样中，每次抽取的样本单位都放回总体，可能会多次抽到同一个单位，这样样本的独立性相对较弱，抽样误差通常较大；而不重复抽样中，每个单位最多只能被抽到一次，样本的代表性相对更好，抽样误差通常小于重复抽样。
• 分层抽样与其他抽样方法：分层抽样是将总体按照某些特征分成若干层，然后从每一层中独立地进行抽样。由于分层可以使层内的同质性增强，层间的异质性增大，这样抽取的样本能够更好地反映总体的结构特征，所以分层抽样一般比简单随机抽样或系统抽样的误差更小。

抽样调查的组织形式

不同的抽样调查组织形式，如整群抽样、系统抽样、多阶段抽样等，其抽样误差大小也不同。

• 整群抽样：是将总体划分为若干个群，然后以群为单位进行抽样。如果群内各单位的差异较大，而群与群之间的差异较小，那么整群抽样的误差可能会较大；反之，如果群内各单位差异较小，群间差异较大，整群抽样的效果会较好，误差相对较小。
• 系统抽样：是按照一定的顺序从总体中抽取样本单位。如果总体的排列顺序存在周期性或规律性，而抽样间隔与周期相同或成倍数关系，就可能导致样本的代表性较差，抽样误差增大。
• 多阶段抽样：是将抽样过程分为多个阶段进行，每一个阶段都有不同的抽样方法。多阶段抽样的误差大小取决于各个阶段的抽样方法和样本量的分配情况。