20200315 第四次课 课前测一物体质量为5kg,受到方向不变的力F=30+40t(SI)作用,在开始的2s内,此力冲量的大小等于____________;若物体的初速度大小为10m/s,方向与力F的方向相同,则在2s末物体速度的大小等于____________。A. 140N·s;24m/sB. 140N·s;38m/s

本题考查冲量的计算以及动量定理的应用。解题思路为：先根据冲量的定义式计算力$F$在开始$2s$内的冲量大小，再利用动量定理求出$2s$末物体的速度大小。

1. 计算力$F$在开始$2s$内的冲量大小

冲量的定义式为$I = \int_{t_1}^{t_2} Fdt$，其中$F$是力，$t_1$和$t_2$是时间区间。
已知$F = 30 + 40t$，$t_1 = 0$，$t_2 = 2s$，将其代入冲量公式可得：
$\begin{align*}I&=\int_{0}^{2}(30 + 40t)dt\\&=\int_{0}^{2}30dt + \int_{0}^{2}40tdt\\&=30t\big|_{0}^{2} + 40\times\frac{1}{2}t^2\big|_{0}^{2}\\&=30\times(2 - 0) + 20\times(2^2 - 0^2)\\&=60 + 20\times 4\\&=60 + 80\\&= 140N\cdot s\end{align*}$

2. 计算$2s$末物体的速度大小

根据动量定理$I = \Delta p = m(v - v_0)$，其中$I$是冲量，$m$是物体质量，$v$是末速度，$v_0$是初速度。
已知$I = 140N\cdot s$，$m = 5kg$，$v_0 = 10m/s$，将其代入动量定理公式可得：
$\begin{align*}140&=5\times(v - 10)\\140&=5v - 50\\5v&=140 + 50\\5v&=190\\v&=\frac{190}{5}\\&= 38m/s\end{align*}$