题目
某果汁生产厂的一条自动化灌装线,负责灌装1升(1000ml)的瓶装果汁。根据长期稳定生产的数据,已知该灌装线灌装量的总体标准差sigma为2.0ml。质量控制工程师每日会随机抽取产线上的产品进行检测。今日,工程师随机抽取了35瓶果汁,测得平均灌装量为999.2ml。已知灌装量服从正态分布。问题:今日生产的平均罐装量是多少?A. 2B. 35C. 999.2D. 以上都不对
某果汁生产厂的一条自动化灌装线,负责灌装1升(1000ml)的瓶装果汁。根据长期稳定生产的数据,已知该灌装线灌装量的总体标准差$\sigma$为2.0ml。质量控制工程师每日会随机抽取产线上的产品进行检测。今日,工程师随机抽取了35瓶果汁,测得平均灌装量为999.2ml。已知灌装量服从正态分布。
问题:今日生产的平均罐装量是多少?
A. 2
B. 35
C. 999.2
D. 以上都不对
题目解答
答案
D. 以上都不对
解析
本题考查对总体均值估计以及样本均值概念的理解。解题思路是明确题目所给信息中各数据的含义,判断哪个数据能代表今日生产的平均罐装量。
- 已知该灌装线灌装量的总体标准差$\sigma = 2.0ml$,标准差是用来衡量数据离散程度的统计量,它反映的是数据相对于均值的波动大小,并非平均罐装量,所以A选项不符合要求。
- 随机抽取的样本数量$n = 35$瓶,样本数量只是用于进行抽样检测的产品个数,它与平均罐装量没有直接关系,所以B选项也不正确。
- 随机抽取的$35$瓶果汁的平均灌装量为$\bar{x}=999.2ml$,这是样本的均值。样本均值是通过对部分样本进行测量计算得到的平均值,它是对总体均值的一个估计值,但不能直接等同于总体的平均罐装量。由于总体数量通常是很大的,仅通过抽取的$35$瓶果汁不能准确得出今日生产的平均罐装量,所以C选项也不准确。