以下关于正态分布特征的描述，不正确的是（）A. 正态分布曲线均在横轴上方，在μ处最高B. 有两个参数:σ和μC. 左右对称分布D. 正态分布曲线拐点在X=μ±1.64σE. 正态分布曲线下面积分布有一定规律

本题考查正态分布的特征相关知识点。解题思路是依次分析每个选项所描述的内容是否符合正态分布的特征。

• 选项A：
  • 正态分布的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中$\sigma\gt0$，$\pi\gt0$，$e\gt0$，所以$f(x)\gt0$，即正态分布曲线均在横轴上方。
  • 对$f(x)$求导，$f^\prime(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}\times(-\frac{2(x - \mu)}{2\sigma^2})$，令$f^\prime(x)=0$，可得$x = \mu$，此时$f(x)$取得最大值，所以正态分布曲线在$\mu$处最高，该选项正确。
• 选项B：
  • 正态分布由两个参数$\mu$（均值）和$\sigma$（标准差）确定，不同的$\mu$和$\sigma$对应不同的正态分布，所以正态分布有两个参数$\sigma$和$\mu$，该选项正确。
• 选项C：
  • 因为$f(\mu + a)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(\mu + a - \mu)^2}{2\sigma^2}}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{a^2}{2\sigma^2}}$，$f(\mu - a)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(\mu - a - \mu)^2}{2\sigma^2}}=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{a^2}{2\sigma^2}}$，即$f(\mu + a)=f(\mu - a)$，所以正态分布曲线关于$x = \mu$左右对称分布，该选项正确。
• 选项D：
  • 对$f^\prime(x)$再次求导，$f^{\prime\prime}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}\times(-\frac{2}{2\sigma^2})+\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}\times(-\frac{2(x - \mu)}{2\sigma^2})^2$。
  • 令$f^{\prime\prime}(x)=0$，化简可得$-\frac{1}{\sigma^2}+\frac{(x - \mu)^2}{\sigma^4}=0$，即$(x - \mu)^2=\sigma^2$，解得$x = \mu\pm\sigma$，所以正态分布曲线拐点在$X = \mu\pm\sigma$，而不是$X = \mu\pm1.64\sigma$，该选项错误。
• 选项E：
  • 正态分布曲线下面积分布有一定规律，例如$\mu\pm\sigma$范围内的面积约为$68.27\%$，$\mu\pm1.96\sigma$范围内的面积约为$95\%$，$\mu\pm2.58\sigma$范围内的面积约为$99\%$等，该选项正确。