随机变量的分布函数是单调递减的。A. 对0023 02342B. 错

本题考查随机变量分布函数的性质。解题思路是根据随机变量分布函数的定义和性质来判断其单调性。

设随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=P(X\leq x)$，$x\in R$。对于任意的 $x_1,x_2\in R$，且 $x_1 \lt x_2$，事件 $\{X\leq x_2\}$ 可以分解为两个互斥事件的并，即 $\{X\leq x_2\}=\{X\leq x_1\}\cup\{x_1 \lt X\leq x_2\}$。

根据概率的可加性，有 $P(X\leq x_2)=P(X\leq x_1)+P(x_1 \lt X\leq x_2)$。

因为概率 $P(x_1 \lt X\leq x_2)\geq0$，所以 $P(X\leq x_2)\geq P(X\leq x_1)$，也就是 $F(x_2)\geq F(x_1)$。

这表明随机变量的分布函数 $F(x)$ 是单调不减的，而不是单调递减的。