某10年期债券，发行时票面金额为100元，票面利率为8%，平价发行，每半年付息一次。如果到期收益率为6%，则其市场价格（）；如果到期收益率为10%，则其市场价格（）。A. 高于100元，低于100元B. 高于100元，等于100元C. 等于100元，等于100元D. 低于100元，高于100元

本题考查债券定价的相关知识，解题的关键在于理解债券票面利率、到期收益率与债券市场价格之间的关系。当债券平价发行时，票面利率等于发行时的到期收益率。而债券市场价格的计算公式为：
$P = C\times\frac{1-(1 + r)^{-n}}{r}+\frac{F}{(1 + r)^{n}}$
其中，$P$为债券市场价格，$C$为每期支付的利息，$r$为每期的到期收益率，$n$为付息总期数，$F$为债券票面金额。

情况一：到期收益率为$6\%$

• 已知债券票面金额$F = 100$元，票面利率为$8\%$，每半年付息一次，所以每期支付的利息$C=\frac{100\times8\%}{2}=4$元。
• 债券期限为$10$年，每半年付息一次，所以付息总期数$n = 10\times2 = 20$期。
• 到期收益率为$6\%$，则每期的到期收益率$r=\frac{6\%}{2}=3\%$。
• 将上述数据代入债券市场价格公式可得：
  $\begin{align*}P_1&=4\times\frac{1-(1 + 3\%)^{-20}}{3\%}+\frac{100}{(1 + 3\%)^{20}}\\\end{align*}$
  先计算$(1 + 3\%)^{-20}$，根据负指数幂公式$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，可得$(1 + 3\%)^{-20}=\frac{1}{(1 + 0.03)^{20}}\approx0.553676$。
  再计算$\frac{1-(1 + 3\%)^{-20}}{3\%}=\frac{1 - 0.553676}{0.03}=\frac{0.446324}{0.03}\approx14.8775$。
  $4\times\frac{1-(1 + 3\%)^{-20}}{3\%}=4\times14.8775 = 59.51$。
  $\frac{100}{(1 + 3\%)^{20}}=\frac{100}{1.806111}\approx55.37$。
  所以$P_1=59.51 + 55.37 = 114.88$元，$114.88\gt{}100$，即市场价格高于$100$元。

情况二：到期收益率为$10\%$

• 每期支付的利息$C = 4$元，付息总期数$n = 20$期不变。
• 到期收益率为$10\%$，则每期的到期收益率$r=\frac{10\%}{2}=5\%$。
• 将数据代入债券市场价格公式可得：
  $\begin{align*}P_2&=4\times\frac{1-(1 + 5\%)^{-20}}{5\%}+\frac{100}{(1 + 5\%)^{20}}\\\end{align*}$
  先计算$(1 + 5\%)^{-20}=\frac{1}{(1 + 0.05)^{20}}\approx0.376889$。
  再计算$\frac{1-(1 + 5\%)^{-20}}{5\%}=\frac{1 - 0.376889}{0.05}=\frac{0.623111}{0.05}=12.4622$。
  $4\times\frac{1-(1 + 5\%)^{-20}}{5\%}=4\times12.4622 = 49.85$。
  $\frac{100}{(1 + 5\%)^{20}}=\frac{100}{2.653298}\approx37.69$。
  所以$P_2=49.85 + 37.69 = 87.54$元，$87.54\lt{}100$，即市场价格低于$100$元。