用丝光沸石催化剂催化甲苯歧化的反应中，反应条件如下：（1）反应压力为2.5(MPa)，反应温度为450^circ(C)（2）甲苯进料量15(L/h)，甲苯密度0.87(g/cm)^3，进料甲苯/(H)_2比为1/10（3）每小时获得产物苯和二甲苯总量为72.4(mol)（4）固定床反应器的直径为239(mm)，催化剂床层高度为850(mm)，催化剂堆密度为0.65(g/cm)^3。试计算：（1）原料进料质量空速、体积空速；（2）歧化反应产物苯、二甲苯产率；

本题主要考察化学反应工程中质量空速、体积空速以及反应产物产率的计算。解题思路如下：

1. 计算催化剂床层体积和质量：
   • 已知固定床反应器为圆柱形，根据圆柱体积公式$V = \pi r^2 h$（其中$r$为半径，$h$为高）计算催化剂床层体积。
   • 由催化剂堆密度$\rho$和体积$V$，根据公式$m=\rho V$计算催化剂质量。
2. 计算原料进料质量空速和体积空速：
   • 先根据甲苯进料量和密度计算甲苯进料质量。
   • 质量空速$\text{WHSV}$的计算公式为$\text{WHSV}=\frac{\text{原料进料质量流量}}{\text{催化剂质量}}$。
   • 体积空速$\text{VHSV}$的计算公式为$\text{VHSV}=\frac{\text{原料进料体积流量}}{\text{催化剂床层体积}}$。
3. 计算歧化反应产物苯、二甲苯产率：
   • 根据甲苯歧化反应方程式$2C_6H_5CH_3 \longrightarrow C_6H_6 + C_6H_4(CH_3)_2$可知，生成的苯和二甲苯的物质的量相等，且都为产物总量的一半。
   • 计算甲苯进料的物质的量。
   • 产率的计算公式为$Y=\frac{\text{产物的物质的量}}{\text{原料的物质的量}}\times100\%$。

具体计算过程

1. 计算催化剂床层体积和质量：
   • 已知反应器直径$d = 239\text{mm}=23.9\text{cm}$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{23.9}{2}=11.95\text{cm}$，催化剂床层高度$h = 850\text{mm}=85\text{cm}$。
   • 根据圆柱体积公式$V_{\text{cat}} = \pi r^2 h$，可得：
     $V_{\text{cat}} = \pi \times (11.95)^2 \times 85 \approx 38130.5\text{cm}^3=38.13\text{L}$
   • 已知催化剂堆密度$\rho = 0.65\text{g/cm}^3$，根据公式$m=\rho V$，可得催化剂质量：
     $m_{\text{cat}} = 0.65 \times 38130.5 = 24784.825\text{g}=24.785\text{kg}$
2. 计算原料进料质量空速和体积空速：
   • 已知甲苯进料量$V_{甲苯}=15\text{L/h}$，甲苯密度$\rho_{甲苯}=0.87\text{g/cm}^3 = 870\text{g/L}$，则甲苯进料质量流量$m_{甲苯}=\rho_{甲苯}V_{甲苯}=870\times15 = 13050\text{g/h}=13.05\text{kg/h}$。
   • 质量空速$\text{WHSV}$为：
     $\text{WHSV} = \frac{13.05}{24.785} \approx 0.526\text{h}^{-1}$
   • 体积空速$\text{VHSV}$为：
     $\text{VHSV} = \frac{15}{38.13} \approx 0.393\text{h}^{-1}$
3. 计算歧化反应产物苯、二甲苯产率：
   • 已知每小时获得产物苯和二甲苯总量为$n_{总}=72.4\text{mol}$，根据反应方程式可知$n_{\text{苯}} = n_{\text{二甲苯}}=\frac{n_{总}}{2}=\frac{72.4}{2}=36.2\text{mol/h}$。
   • 甲苯的摩尔质量$M_{甲苯}=92\text{g/mol}$，甲苯进料质量$m_{甲苯}=13050\text{g}$，则甲苯进料的物质的量$n_{甲苯}=\frac{m_{甲苯}}{M_{甲苯}}=\frac{13050}{92}\approx141.85\text{mol}$。
   • 苯的产率$Y_{\text{苯}}$为：
     $Y_{\text{苯}} = \frac{36.2}{141.85} \times 100\% \approx 25.5\%$
   • 二甲苯的产率$Y_{\text{二甲苯}}$为：
     $Y_{\text{二甲苯}} = \frac{36.2}{141.85} \times 100\% \approx 25.5\%$