题目
某工作间面积为10m²，均分为10格测得各方格中心点的照度为：175,125,115,100,116,346,360,255,400,430。该区域照度是否均匀？并说明理由。<|im_end|>作答区域（内容限制1000字可插入9张图片）不均匀上传图片/视频（最多9张图片和1个视频）
某工作间面积为10m²，均分为10格测得各方格中心点的照度为：
175,125,115,100,116,346,360,255,400,430。
该区域照度是否均匀？并说明理由。
<|im_end|>
作答区域（内容限制1000字可插入9张图片）
不均匀
上传图片/视频（最多9张图片和1个视频）
题目解答
答案
根据题目数据，平均照度为：
\[
E_{\text{avg}} = \frac{175 + 125 + 115 + 100 + 116 + 346 + 360 + 255 + 400 + 430}{10} = 242.2 \, \text{lx}
\]
最小照度为 $ E_{\min} = 100 \, \text{lx} $。
照度均匀度为：
\[
U = \frac{E_{\min}}{E_{\text{avg}}} = \frac{100}{242.2} \approx 0.413
\]
根据标准，$ U $ 应不小于0.7。显然，$ U = 0.413 < 0.7 $，故该区域照度不均匀。
答案：该区域照度不均匀，因 $ U \approx 0.413 < 0.7 $。
解析
本题考查照度均匀度的计算及判断，解题思路是先根据给定的各方格中心点照度数据计算出该区域的平均照度，再找出最小照度，然后利用平均照度和最小照度计算照度均匀度，最后将计算得到的照度均匀度与标准要求的照度均匀度进行比较，从而判断该区域照度是否均匀。
- 计算平均照度 $E_{avg}$：
平均照度的计算公式为 $E_{avg}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}E_{i}}{n}$，其中 $E_{i}$ 表示第 $i$ 个方格中心点的照度，$n$ 表示方格的数量。
已知各方格中心点的照度分别为 $175,125,115,100,116,346,360,255,400,430$，方格数量 $n = 10$，将数据代入公式可得：
$\begin{align*}E_{avg}&=\frac{175 + 125 + 115 + 100 + 116 + 346 + 360 + 255 + 400 + 430}{10}\\&=\frac{2422}{10}\\&= 242.2 \, \text{lx}\end{align*}$ - 找出最小照度 $E_{min}$：
通过观察各方格中心点的照度数据 $175,125,115,100,116,346,360,255,400,430$，可以直接得出最小照度 $E_{min} = 100 \, \text{lx}$。 - 计算照度均匀度 $U$：
照度均匀度的计算公式为 $U=\frac{E_{min}}{E_{avg}}$，将 $E_{min} = 100 \, \text{lx}$ 和 $E_{avg}= 242.2 \, \text{lx}$ 代入公式可得：
$U = \frac{100}{242.2} \approx 0.413$ - 判断照度是否均匀：
一般来说，照度均匀度 $U$ 应不小于 $0.7$。由于计算得到的 $U = 0.413 \lt 0.7$，所以该区域照度不均匀。