5.设X1,X1,X1,...,nn是来自正态总体 sim N(mu ,(sigma )^2) 的一个样本,则下列各式中正确的是-|||-() .-|||-(A) ((dfrac {overline {X)-mu }(sigma ))}^2-(X)^2(1) ; (B) ((dfrac {overline {X)-mu }(sigma ))}^2-(x)^2(1):-|||-(C) ((dfrac {overline {X)-mu }(sigma ))}^2-t(1) ; (D) ((dfrac {overline {X)-mu }(sigma ))}^2-t(1).

本题考查正态分布、卡方分布和t分布的性质及相关定理的应用。解题的关键在于利用正态分布的性质推导出样本均值的分布，再根据标准正态分布与卡方分布的关系来判断各个选项的正确性。

1. 确定样本总和的分布：
   已知$X_1,X_2,\cdots,X_n$是来自正态总体$X\sim N(\mu,\sigma^2)$的一个样本，根据正态分布的可加性，若$X_i\sim N(\mu,\sigma^2)$，$i = 1,2,\cdots,n$，且相互独立，则$\sum_{i = 1}^{n}X_i\sim N(n\mu,n\sigma^2)$。
2. 确定样本均值的分布：
   样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$，由于$\sum_{i = 1}^{n}X_i\sim N(n\mu,n\sigma^2)$，那么$\overline{X}$服从正态分布，且$E(\overline{X}) = E(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}E(X_i)=\frac{1}{n}\cdot n\mu=\mu$，$D(\overline{X}) = D(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\frac{1}{n^2}\sum_{i = 1}^{n}D(X_i)=\frac{1}{n^2}\cdot n\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n}$，所以$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$。
3. 将样本均值标准化：
   对$\overline{X}$进行标准化处理，令$Z = \frac{\overline{X}-\mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}$，因为$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$，根据正态分布的标准化公式，可知$Z\sim N(0,1)$。
4. 根据卡方分布的定义判断：
   由卡方分布的定义可知，若$Z\sim N(0,1)$，则$Z^2\sim \chi^2(1)$。因为$Z = \frac{\overline{X}-\mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}$，所以$(\frac{\overline{X}-\mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}})^2\sim \chi^2(1)$，而$(\frac{\overline{X}-\mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}})^2 = n(\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma})^2$，即$n(\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma})^2\sim \chi^2(1)$。
5. 判断t分布选项：
   t分布的定义为$T=\frac{Z}{\sqrt{\frac{Y}{n}}}$，其中$Z\sim N(0,1)$，$Y\sim \chi^2(n)$，且$Z$与$Y$相互独立。本题中$(\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma})^2$和$n(\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma})^2$均不符合t分布的形式，所以选项C和D错误。
6. 判断选项A：
   $(\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma})^2$并不服从$\chi^2(1)$分布，所以选项A错误。