题目

计算 1 mol 理想气体在 298 K 下，经历等温可逆膨胀，体积从 10 , (L) 到 20 , (L) 过程中的 Q、W、Delta U。

计算 1 mol 理想气体在 298 K 下，经历等温可逆膨胀，体积从 $10 \, \text{L}$ 到 $20 \, \text{L}$ 过程中的 $Q$、$W$、$\Delta U$。

题目解答

答案

根据等温可逆过程的特点： 1. $ \Delta U = 0 $（理想气体，$ T $ 不变）。 2. 功 $ W = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1} = -8.314 \times 298 \times \ln 2 \approx -1717 \, \text{J} $。 3. 热量 $ Q = -W = 1717 \, \text{J} $。 综上： \[ \Delta U = 0, \quad W \approx -1717 \, \text{J}, \quad Q \approx 1717 \, \text{J} \]

解析

本题考查理想气体等温可逆过程中热力学函数 $Q$（热量）、$W$（功）和 $\Delta U$（内能变化）的计算。解题思路如下：

  1. 计算 $\Delta U$：
    • 对于理想气体，其内能仅仅是温度的函数，即 $U = f(T)$。
    • 因为本题是等温过程，温度 $T$ 保持不变，$\Delta T=T_2 - T_1=0$。
    • 根据内能与温度的关系，可得 $\Delta U = 0$。
  2. 计算 $W$：
    • 对于理想气体的等温可逆膨胀过程，功的计算公式为 $W = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$。
    • 其中，$n$ 是气体的物质的量，$R$ 是理想气体常数（$R = 8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$），$T$ 是热力学温度，$V_1$ 是初始体积，$V_2$ 是最终体积。
    • 已知 $n = 1 \, \text{mol}$，$T = 298 \, \text{K}$，$V_1 = 10 \, \text{L}$，$V_2 = 20 \, \text{L}$，将这些值代入公式可得：
      $\begin{align*}W&=-nRT \ln \frac{V_2}{V_1}\\&=-1 \, \text{mol} \times 8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \times 298 \, \text{K} \times \ln \frac{20 \, \text{L}}{10 \, \text{L}}\\&=-8.314 \times 298 \times \ln 2 \, \text{J}\\&\approx -1717 \, \text{J}\end{align*}$
  3. 计算 $Q$：
    • 根据热力学第一定律 $\Delta U = Q + W$。
    • 由于前面已经求得 $\Delta U = 0$，所以 $Q = -W$。
    • 把 $W \approx -1717 \, \text{J}$ 代入可得 $Q \approx 1717 \, \text{J}$。