题目

已知K_({sp)}^theta((AgCl))=1.77times10^-10，(AgCl)在0.01(mol)cdot(L)^-1(NaCl)溶液中的溶解度为（ ）(mol)cdot(L)^-1。A. 1.77times10^-10B. 0.001C. 1.34times10^-5D. 1.77times10^-8

已知$K_{\text{sp}}^{\theta}(\text{AgCl})=1.77\times10^{-10}$，$\text{AgCl}$在$0.01\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{NaCl}$溶液中的溶解度为（ ）$\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$。

A. $1.77\times10^{-10}$

B. $0.001$

C. $1.34\times10^{-5}$

D. $1.77\times10^{-8}$

题目解答

答案

D. $1.77\times10^{-8}$

解析

本题考查难溶电解质的溶度积常数（$K_{sp}^{\theta}$）的应用，解题思路是根据溶度积常数的表达式，结合溶液中已有的离子浓度来计算难溶电解质的溶解度。

  1. 首先明确$\text{AgCl}$的溶解平衡方程式：
    $\text{AgCl}(s)\rightleftharpoons\text{Ag}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq)$
    设$\text{AgCl}$在$0.01\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\text{NaCl}$溶液中的溶解度为$s$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$。
  2. 然后分析溶液中各离子的浓度：
    • 由于$\text{AgCl}$溶解产生的$\text{Ag}^+$浓度为$s$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$，即$c(\text{Ag}^+)=s$。
    • 而溶液中$\text{Cl}^-$来自两部分，一部分是$\text{NaCl}$完全电离产生的，浓度为$0.01\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$，另一部分是$\text{AgCl}$溶解产生的，浓度为$s$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$。因为$\text{AgCl}$的溶解度$s$远小于$0.01\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$，所以溶液中$c(\text{Cl}^-)\approx0.01\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$。
  3. 接着根据溶度积常数的表达式进行计算：
    $\text{AgCl}$的溶度积常数表达式为$K_{sp}^{\theta}(\text{AgCl}) = c(\text{Ag}^+)\cdot c(\text{Cl}^-)$。
    已知$K_{sp}^{\theta}(\text{AgCl}) = 1.77\times10^{-10}$，将$c(\text{Ag}^+)=s$和$c(\text{Cl}^-)\approx0.01\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$代入溶度积常数表达式可得：
    $1.77\times10^{-10}=s\times0.01$
  4. 最后求解溶解度$s$：
    由$1.77\times10^{-10}=s\times0.01$，可得$s=\frac{1.77\times10^{-10}}{0.01}=1.77\times10^{-8}$ $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$。