题目
某高温热源T_1=500 mathrm(K),低温热源T_2=300 mathrm(K):则工作于此二热源间的卡诺热机热机效率eta=___,若卡诺热机对外作功并向低温热源放热120 mathrm(kJ)后,其应向高温热源吸热___mathrm(kJ)。
某高温热源$T_1=500\ \mathrm{K}$,低温热源$T_2=300\ \mathrm{K}$:则工作于此二热源间的卡诺热机热机效率$\eta=$___,若卡诺热机对外作功并向低温热源放热$120\ \mathrm{kJ}$后,其应向高温热源吸热___$\mathrm{kJ}$。
题目解答
答案
根据卡诺热机效率公式：
\[
\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{500} = 0.4
\]
因此，热机效率为0.4。
根据热机循环关系：
\[
\eta = \frac{W}{Q_1} \quad \Rightarrow \quad Q_1 = \frac{W}{\eta}
\]
同时，根据热量关系：
\[
Q_2 = Q_1 - W
\]
已知 $Q_2 = 120 \, \text{kJ}$，$\eta = 0.4$，则：
\[
W = \eta Q_1
\]
\[
Q_2 = Q_1 - W = Q_1 - \eta Q_1 = (1 - \eta) Q_1
\]
\[
120 = (1 - 0.4) Q_1 = 0.6 Q_1 \quad \Rightarrow \quad Q_1 = \frac{120}{0.6} = 200 \, \text{kJ}
\]
因此，向高温热源吸热 $Q_1 = 200 \, \text{kJ}$。
答案：
(1) 0.4
(2) 200
解析
本题主要考查卡诺热机效率公式以及热机循环中热量、功和效率之间的关系。解题思路如下：
- 计算卡诺热机效率：
- 卡诺热机效率公式为$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$，其中$T_1$是高温热源温度，$T_2$是低温热源温度。
- 已知$T_1 = 500\ \mathrm{K}$，$T_2 = 300\ \mathrm{K}$，将其代入公式可得：
$\eta = 1 - \frac{300}{500}$
$= 1 - 0.6$
$= 0.4$
- 计算向高温热源的吸热量：
- 热机循环中，效率$\eta$、对外做功$W$和从高温热源吸收的热量$Q_1$的关系为$\eta = \frac{W}{Q_1}$，同时向低温热源放出的热量$Q_2$与$Q_1$、$W$的关系为$Q_2 = Q_1 - W$。
- 由$\eta = \frac{W}{Q_1}$可得$W = \eta Q_1$，将其代入$Q_2 = Q_1 - W$中，得到$Q_2 = Q_1 - \eta Q_1 = (1 - \eta) Q_1$。
- 已知$Q_2 = 120\ \mathrm{kJ}$，$\eta = 0.4$，则$120 = (1 - 0.4) Q_1$，即$120 = 0.6 Q_1$。
- 求解$Q_1$，可得$Q_1 = \frac{120}{0.6} = 200\ \mathrm{kJ}$。