在一元线性回归分析中，判定系数 R^2=0.81A. 因变量81%的变动可由自变量解释B. 自变量81%的变动可由因变量解释C. 回归系数为0.81D. 相关系数为0.81

本题考查一元线性回归分析中判定系数 $R^2$ 的含义。解题思路是明确判定系数 $R^2$ 的定义和意义，然后根据定义来判断各个选项的正确性。

判定系数 $R^2$ 的定义

在一元线性回归模型 $y = \beta_0+\beta_1x+\epsilon$ 中，判定系数 $R^2$ 的计算公式为：
$R^{2}=\frac{SSR}{SST}$
其中，$SSR=\sum_{i = 1}^{n}(\hat{y}_i-\bar{y})^2$ 是回归平方和，表示由自变量 $x$ 的变化引起的因变量 $y$ 的变化部分；$SST=\sum_{i = 1}^{n}(y_i - \bar{y})^2$ 是总离差平方和，表示因变量 $y$ 的总变动。

对各选项的分析

• 选项A：
  由于 $R^{2}=\frac{SSR}{SST}$，它衡量了回归直线对观测值的拟合程度，$R^{2}$ 的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好，同时也意味着因变量 $y$ 的变动中可以由自变量 $x$ 解释的比例越大。已知 $R^2 = 0.81$，这就表明因变量81%的变动可由自变量解释，所以选项A正确。
• 选项B：
  判定系数 $R^2$ 是衡量因变量的变动由自变量解释的比例，而不是自变量的变动由因变量解释的比例，所以选项B错误。
• 选项C：
  回归系数是回归方程中自变量的系数，在一元线性回归方程 $y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon$ 中，$\beta_1$ 是回归系数，它与判定系数 $R^2$ 是不同的概念，$R^2$ 并不等于回归系数，所以选项C错误。
• 选项D：
  在一元线性回归中，判定系数 $R^2$ 与相关系数 $r$ 的关系是 $R^{2}=r^{2}$。已知 $R^2 = 0.81$，则 $r=\pm\sqrt{0.81}=\pm0.9$，而不是 $r = 0.81$，所以选项D错误。