题目

原料乳标准化计算：现有分离得到脱脂乳100(kg)，含脂率为0.05%，要用含脂率39%的稀奶油将乳标准化成含脂率为3%，请用方格法计算需要将多少稀奶油（(kg)）与100(kg)脱脂乳混合？（计算结果保留两位有效数字）

原料乳标准化计算：现有分离得到脱脂乳$100\text{kg}$，含脂率为$0.05\%$，要用含脂率$39\%$的稀奶油将乳标准化成含脂率为$3\%$，请用方格法计算需要将多少稀奶油（$\text{kg}$）与$100\text{kg}$脱脂乳混合？（计算结果保留两位有效数字）

题目解答

答案

解题过程：

  1. 设需要加入的稀奶油质量为 $x$ kg。
  2. 根据脂质总量守恒，建立方程：
    $0.05 + 0.39x = (100 + x) \times 0.03$
  3. 解方程得：
    $x = \frac{2.95}{0.36} \approx 8.2 \, \text{kg}$

答案： 需要将约8.2kg的稀奶油与100kg脱脂乳混合。

解析

本题考查原料乳标准化的计算，解题思路是根据脂质总量守恒原理来建立方程求解所需稀奶油的质量。

设需要加入的稀奶油质量为 $x$ kg。

  • 步骤一：分析混合前后脂质的量
    • 已知脱脂乳质量为 $100$ kg，含脂率为 $0.05\%$，那么脱脂乳中脂质的质量为 $100\times0.05\% = 100\times0.0005 = 0.05$ kg。
    • 稀奶油质量为 $x$ kg，含脂率为 $39\%$，即 $0.39$，所以稀奶油中脂质的质量为 $0.39x$ kg。
    • 混合后总质量为 $(100 + x)$ kg，含脂率为 $3\%$，即 $0.03$，则混合后脂质的总质量为 $(100 + x)\times0.03$ kg。
  • 步骤二：根据脂质总量守恒建立方程
    因为混合前后脂质的总量不变，所以可得到方程 $0.05 + 0.39x = (100 + x)\times0.03$。
  • 步骤三：解方程
    • 展开方程右边可得：$0.05 + 0.39x = 100\times0.03 + 0.03x$，即 $0.05 + 0.39x = 3 + 0.03x$。
    • 移项，将含有 $x$ 的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到 $0.39x - 0.03x = 3 - 0.05$。
    • 合并同类项可得：$0.36x = 2.95$。
    • 求解 $x$，$x=\frac{2.95}{0.36}\approx 8.2$ kg。