题目

尺寸公差作图题一对孔、轴相配合, 绘出公差带图, 说明它们的配合类别(间隙、过盈、过渡)。孔: emptyset 50_(0)^+0.039 (mm)轴: emptyset 50_(+0.054)^+0.079 (mm)

尺寸公差作图题

一对孔、轴相配合, 绘出公差带图, 说明它们的配合类别(间隙、过盈、过渡)。

孔: $\emptyset 50_{0}^{+0.039} \text{mm}$

轴: $\emptyset 50_{+0.054}^{+0.079} \text{mm}$

题目解答

答案

公差带图绘制如下： 

  孔           轴
  +0.039      +0.079
  ┌─────────┐
  │           │
  │           │
  └─────────┘
  +0.054
  ┌─────────┐
  │           │
  └─────────┘
  0

配合类别说明：
孔的尺寸范围为Φ50~Φ50.039 mm，轴的尺寸范围为Φ50.054~Φ50.079 mm。由于轴的最小极限尺寸（50.054 mm）大于孔的最大极限尺寸（50.039 mm），因此孔和轴的配合属于过盈配合。

最终答案：
这对孔和轴的配合属于过盈配合。

解释：
在公差带图中，轴的公差带完全位于孔的公差带之上，且轴的最小尺寸始终大于孔的最大尺寸，因此形成过盈配合。

解析

本题考查尺寸公差与配合的相关知识，解题思路是先明确孔和轴的极限尺寸，再根据极限尺寸判断配合类别，最后绘制公差带图。

  1. 确定孔和轴的极限尺寸：
    • 对于孔$\emptyset 50_{0}^{+0.039} \text{mm}$，根据尺寸公差的表示方法，基本尺寸为$50\text{mm}$，上偏差为$+ 0.039\text{mm}$，下偏差为$0\text{mm}$。
    • 孔的最大极限尺寸$D_{max}$计算公式为$D_{max}=D + ES$（其中$D$为基本尺寸，$ES$为上偏差），则$D_{max}=50 + 0.039 = 50.039\text{mm}$。
    • 孔的最小极限尺寸$D_{min}$计算公式为$D_{min}=D + EI$（其中$EI$为下偏差），则$D_{min}=50 + 0 = 50\text{mm}$。
    • 对于轴$\emptyset 50_{+0.054}^{+0.079} \text{mm}$，基本尺寸为$50\text{mm}$，上偏差为$+ 0.079\text{mm}$，下偏差为$+ 0.054\text{mm}$。
    • 轴的最大极限尺寸$d_{max}$计算公式为$d_{max}=d + es$（其中$d$为基本尺寸，$es$为上偏差），则$d_{max}=50 + 0.079 = 50.079\text{mm}$。
    • 轴的最小极限尺寸$d_{min}$计算公式为$d_{min}=d + ei$（其中$ei$为下偏差），则$d_{min}=50 + 0.054 = 50.054\text{mm}$。
  2. 判断配合类别：
    • 配合类别分为间隙配合、过盈配合和过渡配合。间隙配合是孔的尺寸大于轴的尺寸；过盈配合是轴的尺寸大于孔的尺寸；过渡配合是孔和轴的尺寸可能孔大轴小，也可能轴大孔小。
    • 比较轴的最小极限尺寸$d_{min}=50.054\text{mm}$和孔的最大极限尺寸$D_{max}=50.039\text{mm}$，因为$d_{min}\gt{}D_{max}$，所以这对孔和轴的配合属于过盈配合。
  3. 绘制公差带图：
    • 以基本尺寸$50\text{mm}$为零线，向上为正偏差方向。
    • 画出孔的公差带，从$0$到$+ 0.039$。
    • 画出轴的公差带，从$+ 0.054$到$+ 0.079$，且轴的公差带完全位于孔的公差带之上。