题目

已知木材的组成为：C-41%；H-10%；O-41%；N-2%；W-7%，求3kg木材在25℃下完全燃烧时需要的空气体积和氧气体积。

已知木材的组成为：C-41%；H-10%；O-41%；N-2%；W-7%，求3kg木材在25℃下完全燃烧时需要的空气体积和氧气体积。

题目解答

答案

根据题目给出的木材组成： - C：102.5 mol，需O₂ = 102.5 mol。 - H：300 mol，需O₂ = 75 mol。 - O：76.875 mol，可提供O₂ = 38.4375 mol。 - 净需O₂ = 102.5 + 75 - 38.4375 = 139.0625 mol。 - 氧气体积：$ V_{O_2} = 139.0625 \times 24.5 = 3406.53125 \, \text{L} \approx 3.41 \, \text{m}^3 $。 - 空气体积：$ V_{\text{空气}} = \frac{3406.53125}{0.21} \approx 16221.577 \, \text{L} \approx 16.22 \, \text{m}^3 $。 答案： 需要的氧气体积约为3.41 m³。 需要的空气体积约为16.22 m³。

解析

本题考查根据物质的组成成分计算完全燃烧时所需空气和氧气的体积，解题思路如下：

  1. 首先根据木材的质量和各成分的质量分数，计算出各成分的质量。
  2. 然后根据各成分的摩尔质量，将各成分的质量换算为物质的量。
  3. 接着根据各成分完全燃烧的化学反应方程式，计算出各成分完全燃烧所需氧气的物质的量，以及木材中氧元素可提供氧气的物质的量。
  4. 再计算出净需氧气的物质的量。
  5. 最后根据理想气体状态方程（在标准状况下，$1mol$任何理想气体的体积约为$22.4L$，本题中$25^{\circ}C$时，$1mol$气体体积约为$24.5L$），计算出所需氧气的体积，再根据空气中氧气的体积分数（约为$21\%$）计算出所需空气的体积。

具体计算过程

  1. 计算各成分的质量：
    已知木材质量$m = 3kg = 3000g$，根据各成分的质量分数，可得：
    • $C$的质量$m_{C}=3000g\times41\% = 1230g$；
    • $H$的质量$m_{H}=3000g\times10\% = 300g$；
    • $O$的质量$m_{O}=3000g\times41\% = 1230g$；
    • $N$的质量$m_{N}=3000g\times2\% = 60g$；
    • $W$（水）的质量$m_{W}=3000g\times7\% = 210g$。
  2. 计算各成分的物质的量：
    根据物质的量$n=\frac{m}{M}$（$M$为摩尔质量），可得：
    • $C$的物质的量$n_{C}=\frac{m_{C}}{M_{C}}=\frac{1230g}{12g/mol}=102.5mol$；
    • $H$的物质的量$n_{H}=\frac{m_{H}}{M_{H}}=\frac{300g}{1g/mol}=300mol$；
    • $O$的物质的量$n_{O}=\frac{m_{O}}{M_{O}}=\frac{1230g}{16g/mol}=76.875mol$；
    • $N$的物质的量$n_{N}=\frac{m_{N}}{M_{N}}=\frac{60g}{14g/mol}\approx4.29mol$；
    • $W$（水）的物质的量$n_{W}=\frac{m_{W}}{M_{W}}=\frac{210g}{18g/mol}\approx11.67mol$。
  3. 计算各成分完全燃烧所需氧气的物质的量以及木材中氧元素可提供氧气的物质的量：
    • $C$完全燃烧的化学方程式为$C + O_{2}\stackrel{点燃}{=\!=\!=}CO_{2}$，由方程式可知$1molC$完全燃烧需要$1molO_{2}$，则$102.5molC$完全燃烧需要$O_{2}$的物质的量为$102.5mol$。
    • $H$完全燃烧的化学方程式为$2H_{2}+O_{2}\stackrel{点燃}{=\!=\!=}2H_{2}O$，由方程式可知$2molH_{2}$完全燃烧需要$1molO_{2}$，$300molH$相当于$150molH_{2}$，则$150molH_{2}$完全燃烧需要$O_{2}$的物质的量为$\frac{150mol}{2}=75mol$。
    • 木材中的$O$元素可提供氧气，$76.875molO$可提供$O_{2}$的物质的量为$\frac{76.875mol}{2}=38.4375mol$。
  4. 计算净需氧气的物质的量：
    净需$O_{2}$的物质的量$n_{净O_{2}}=102.5mol + 75mol - 38.4375mol = 139.0625mol$。
  5. 计算所需氧气和空气的体积：
    • 在$25^{\circ}C$时，$1mol$气体体积约为$24.5L$，则所需$O_{2}$的体积$V_{O_{2}} = n_{净O_{2}}\times24.5L/mol = 139.0625mol\times24.5L/mol = 3406.53125L$，因为$1m^{3}=1000L$，所以$V_{O_{2}} = 3406.53125L\div1000 = 3.40653125m^{3}\approx3.41m^{3}$。
    • 空气中氧气的体积分数约为$21\%$，则所需空气的体积$V_{空气}=\frac{V_{O_{2}}}{0.21}=\frac{3406.53125L}{0.21}\approx16221.577L$，换算成立方米为$16221.577L\div1000 = 16.221577m^{3}\approx16.22m^{3}$。