题目

2.(15.0分) (1101101)B=()D

2.(15.0分) (1101101)B=()D

题目解答

答案

将二进制数 1101101 转换为十进制数，按权值展开： \[ 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109 \] 因此，(1101101)B = 109D。 答案：109D。

解析

本题考查二进制数转换为十进制数的知识点。解题思路是根据二进制转十进制的方法，将二进制数按位权展开，然后将每一位上的数字乘以对应的位权，最后将所有结果相加，即可得到对应的十进制数。

对于二进制数$(1101101)_B$，从右至左每一位的位权分别是$2^0,2^1,2^2,\cdots$ 。

  1. 首先，将二进制数按位权展开：
    • 最右边第一位数字是$1$，其位权是$2^0$，这一位对应的数值为$1\times2^0$。
    • 第二位数字是$0$，其位权是$2^1$，这一位对应的数值为$0\times2^1$。
    • 第三位数字是$1$，其位权是$2^2$，这一位对应的数值为$1\times2^2$。
    • 第四位数字是$1$，其位权是$2^3$，这一位对应的数值为$1\times2^3$。
    • 第五位数字是$0$，其位权是$2^4$，这一位对应的数值为$0\times2^4$。
    • 第六位数字是$1$，其位权是$2^5$，这一位对应的数值为$1\times2^5$。
    • 第七位数字是$1$，其位权是$2^6$，这一位对应的数值为$1\times2^6$。
    • 所以，$(1101101)_B=1\times2^6 + 1\times2^5+0\times2^4 + 1\times2^3+1\times2^2 + 0\times2^1+1\times2^0$。
  2. 然后，分别计算各项的值：
    • $1\times2^6=1\times64 = 64$。
    • $1\times2^5=1\times32 = 32$。
    • $0\times2^4=0\times16 = 0$。
    • $1\times2^3=1\times8 = 8$。
    • $1\times2^2=1\times4 = 4$。
    • $0\times2^1=0\times2 = 0$。
    • $1\times2^0=1\times1 = 1$。
  3. 最后，将各项结果相加：
    • $64 + 32+0 + 8+4 + 0+1=109$。