题目

对某长度进行6次等精度测量，结果分别为10.02、10.04、10.00、10.06、10.02、10.04 mm。求算术平均值，单位mm，保留到0.01 mm。

对某长度进行6次等精度测量，结果分别为$10.02$、$10.04$、$10.00$、$10.06$、$10.02$、$10.04$ mm。求算术平均值，单位mm，保留到$0.01$ mm。

题目解答

题目分析

题目要求对某长度进行 6 次等精度测量的结果求算术平均值，并保留到 0.01 mm。

给出的 6 次测量结果分别为：

计算步骤

1. 求测量值总和

将这 6 个测量值相加：

$10.02 + 10.04 + 10.00 + 10.06 + 10.02 + 10.04$

我们可以逐步相加：

所以，6 次测量的总和为 $60.18 \text{ mm}$。

2. 计算算术平均值

算术平均值等于总和除以测量次数（6 次）：

$\text{算术平均值} = \frac{60.18}{6}$

进行除法计算：

$60.18 \div 6 = 10.03$

3. 确定保留位数

题目要求保留到 0.01 mm。计算结果 $10.03$ 正好是两位小数，符合要求。

最终答案

算术平均值为 10.03 mm。

本题考查算术平均值的计算。解题思路是先将所有测量值相加得到总和，再用总和除以测量次数，最后按照题目要求保留小数位数。

求测量值总和：
已知 6 次测量结果分别为$10.02$、$10.04$、$10.00$、$10.06$、$10.02$、$10.04$mm，将它们相加可得：
$10.02 + 10.04 + 10.00 + 10.06 + 10.02 + 10.04$
$=(10.02 + 10.04)+ 10.00 + 10.06 + 10.02 + 10.04$
$=20.06+ 10.00 + 10.06 + 10.02 + 10.04$
$=30.06 + 10.06 + 10.02 + 10.04$
$=40.12 + 10.02 + 10.04$
$=50.14 + 10.04$
$= 60.18$（mm）
所以，6 次测量的总和为$60.18$mm。
计算算术平均值：
根据算术平均值的计算公式$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$（其中$\bar{x}$表示算术平均值，$x_{i}$表示第$i$个测量值，$n$表示测量次数），这里$n = 6$，$\sum_{i = 1}^{6}x_{i}=60.18$，则算术平均值为：
$\bar{x}=\frac{60.18}{6}=10.03$（mm）
确定保留位数：
题目要求保留到$0.01$mm，计算结果$10.03$正好是两位小数，符合要求。