比率估计的基本性质有哪些? ( )A. 有偏性B. 一致性C. 无偏性D. 高效性

本题考查比率估计的基本性质相关知识点。解题思路是需要对比率估计的各个性质有清晰的认识，然后逐一分析每个选项是否符合比率估计的基本性质。

对各选项的分析

• A选项：有偏性
  比率估计量是有偏的。设总体中两个变量分别为 $X$ 和 $Y$，总体比率 $R=\frac{\sum_{i = 1}^{N}Y_{i}}{\sum_{i = 1}^{N}X_{i}}$，样本比率估计量 $\hat{R}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}y_{i}}{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}$。在大样本情况下，$E(\hat{R})\approx R+\frac{1 - f}{n}\frac{\sigma_{x}^{2}R-\sigma_{xy}}{X}$（其中 $f=\frac{n}{N}$ 为抽样比，$\sigma_{x}^{2}$ 是 $X$ 的总体方差，$\sigma_{xy}$ 是 $X$ 和 $Y$ 的总体协方差，$X=\sum_{i = 1}^{N}X_{i}$），一般情况下 $E(\hat{R})\neq R$，所以比率估计具有有偏性，A选项正确。
• B选项：一致性
  根据大数定律，当样本容量 $n$ 充分大时，样本比率估计量 $\hat{R}$ 依概率收敛于总体比率 $R$。即对于任意给定的正数 $\varepsilon$，有 $\lim_{n\rightarrow\infty}P\{|\hat{R}-R|\lt\varepsilon\}=1$，所以比率估计具有一致性，B选项正确。
• C选项：无偏性
  由前面对于有偏性的分析可知，比率估计量不是无偏的，C选项错误。
• D选项：高效性
  在一定的条件下，比率估计量的方差小于简单随机抽样下的简单估计量的方差。例如，在估计总体总量 $Y = RX$ 时，比率估计量的方差 $V(\hat{Y}_{R})\approx\frac{1 - f}{n}\frac{\sigma_{y}^{2}-R^{2}\sigma_{x}^{2}+2R\sigma_{xy}}{1 - \rho^{2}}$（其中 $\sigma_{y}^{2}$ 是 $Y$ 的总体方差，$\rho$ 是 $X$ 和 $Y$ 的总体相关系数），在合适的情况下，它比简单估计量的方差小，所以比率估计具有高效性，D选项正确。