一双层玻璃窗是由两层厚度为 6(mm) 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 8(mm)。设面向室内和室外的玻璃表面温度分别为 20^circ(C) 和 -15^circ(C)。已知玻璃的导热系数为 0.78(W) / ((m) cdot (K))，空气的导热系数为 0.025(W) / ((m) cdot (K))，玻璃窗的尺寸为 670(mm) times 440(mm)。试求该双层玻璃窗的散热损失。若采用单层玻璃窗，其他条件不变，其散热损失是双层玻璃窗的多少倍？

本题主要考察热传导的知识，解题的关键在于根据热阻的计算公式求出双层玻璃窗和单层玻璃窗的总热阻，再利用热流密度公式计算散热损失，最后求出单层玻璃窗散热损失是双层玻璃窗的倍数。

1. 计算双层玻璃窗的散热损失

• 计算玻璃窗的面积 $A$
  已知玻璃窗的尺寸为 $670\text{mm} \times 440\text{mm}$，将单位换算为米，$670\text{mm}=0.67\text{m}$，$440\text{mm}=0.44\text{m}$。
  根据矩形面积公式 $A = 长\times宽$，可得：
  $A = 0.67\times0.44 = 0.2948\text{m}^2$
• 计算双层玻璃窗的总热阻 $R_{总}$
  双层玻璃窗由两层玻璃和一层空气隙组成，热阻的计算公式为 $R=\frac{\Delta x}{\lambda A}$，其中 $\Delta x$ 为厚度，$\lambda$ 为导热系数，$A$ 为面积。
  • 两层玻璃的热阻：玻璃厚度 $\Delta x_1 = 6\text{mm}=0.006\text{m}$，导热系数 $\lambda_1 = 0.78\text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，则每层玻璃的热阻为 $\frac{\Delta x_1}{\lambda_1 A}$，两层玻璃的热阻为 $2\times\frac{\Delta x_1}{\lambda_1 A}$。
  • 空气隙的热阻：空气隙厚度 $\Delta x_2 = 8\text{mm}=0.008\text{m}$，导热系数 $\lambda_2 = 0.025\text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，则空气隙的热阻为 $\frac{\Delta x_2}{\lambda_2 A}$。
    所以双层玻璃窗的总热阻为：
    $\begin{align*}R_{总}&= 2\times\frac{\Delta x_1}{\lambda_1 A}+\frac{\Delta x_2}{\lambda_2 A}\\&=\frac{2\times0.006}{0.78\times 0.2948}+\frac{0.008}{0.025\times 0.2948}\\&\approx 1.137 \, \text{K/W}\end{align*}$
• 计算双层玻璃窗的散热损失 $q$
  已知室内外表面温度分别为 $20^{\circ}\text{C}$ 和 $-15^{\circ}\text{C}$，则温度差 $\Delta T = 20 - (-15) = 35\text{K}$。
  根据热流密度公式 $q=\frac{\Delta T}{R_{总}}$，可得：
  $q = \frac{35}{1.137} \approx 30.8 \, \text{W}$

2. 计算单层玻璃窗的散热损失及与双层玻璃窗散热损失的倍数关系

• 计算单层玻璃窗的热阻 $R'$
  单层玻璃窗厚度 $\Delta x_1 = 6\text{mm}=0.006\text{m}$，导热系数 $\lambda_1 = 0.78\text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，面积 $A = 0.2948\text{m}^2$。
  根据热阻公式 $R'=\frac{\Delta x_1}{\lambda_1 A}$，可得：
  $R' = \frac{0.006}{0.78\times 0.2948} \approx 0.0261 \, \text{K/W}$
• 计算单层玻璃窗的散热损失 $q'$
  温度差 $\Delta T = 35\text{K}$，根据热流密度公式 $q'=\frac{\Delta T}{R'}$，可得：
  $q' = \frac{35}{0.0261} \approx 1341 \, \text{W}$
• 计算单层玻璃窗散热损失是双层玻璃窗的倍数
  用单层玻璃窗的散热损失除以双层玻璃窗的散热损失，可得：
  $\frac{q'}{q} = \frac{1341}{30.8} \approx 43.6$