磁场的磁感应强度为vec(B) = avec(i) + bvec(j) + cvec(k)，则通过一半径为R，开口为z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为A. 0B. pi R^2 aC. pi R^2 cD. pi R^2 b

本题考查知识点为磁通量的计算以及磁场的高斯定理。解题思路是利用磁场的高斯定理，通过计算闭合曲面的磁通量为零，进而求出半球壳表面的磁通量。

1. 首先明确磁通量的计算公式：
   磁通量$\varPhi=\vec{B}\cdot\vec{S}=BS\cos\theta$，其中$\vec{B}$是磁感应强度，$\vec{S}$是面积矢量，$\theta$是$\vec{B}$与$\vec{S}$的夹角。

2. 考虑一个由半球壳表面$S_1$和其底面圆$S_2$组成的闭合曲面$S = S_1+S_2$。
   根据磁场的高斯定理，通过任意闭合曲面的磁通量$\varPhi_{total}=\oint_{S}\vec{B}\cdot d\vec{S}=0$，即$\varPhi_{total}=\varPhi_1+\varPhi_2 = 0$，其中$\varPhi_1$是通过半球壳表面的磁通量，$\varPhi_2$是通过底面圆的磁通量。

3. 计算通过底面圆的磁通量$\varPhi_2$：
   底面圆的面积$S_2=\pi R^2$，面积矢量$\vec{S}_2$方向沿$z$轴负方向（因为闭合曲面的面积矢量方向是向外的），已知$\vec{B} = a\vec{i} + b\vec{j} + c\vec{k}$。
   根据磁通量公式$\varPhi_2=\vec{B}\cdot\vec{S}_2=(a\vec{i} + b\vec{j} + c\vec{k})\cdot(-\pi R^2\vec{k})$。
   根据矢量点乘的运算规则$\vec{i}\cdot\vec{k}=0$，$\vec{j}\cdot\vec{k}=0$，$\vec{k}\cdot\vec{k}=1$，可得$\varPhi_2=- \pi R^2 c$。

4. 计算通过半球壳表面的磁通量$\varPhi_1$：
   由$\varPhi_1+\varPhi_2 = 0$，将$\varPhi_2=- \pi R^2 c$代入可得$\varPhi_1=-\varPhi_2=\pi R^2 c$。
   磁通量的大小为$\vert\varPhi_1\vert=\pi R^2 c$。