为了监测桥梁的健康状况，往往要对桥梁的外部环境、通行荷载、结构关键部位内力、结构几何形态、结构自振特性、结构损伤情况等进行检测，其中可能会用到应变电阻式力传感器。如果选用的应变电阻式力传感器是将120Omega的应变片贴在柱形弹性试件上，试件的截面积A=0.5times10^-4m^2，材料弹性模量E=2times10^11N/m^2。若由5times10^4N的载荷引起应变片电阻变化为1.2Omega。求：(1) 该应变片的灵敏度系数K。(2) 若将电阻应变片R_(1)置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出的电压及其非线性误差。(3) 如果采用相同型号的电阻应变片构建起全桥差动来消除电桥输出中的非线性误差，试画出电桥原理图，此时的电压灵敏度为多少？

本题主要考查应变电阻式力传感器相关知识，包括应变片灵敏度系数的计算、单臂测量电桥输出电压及非线性误差的计算，以及全桥差动电桥原理图的绘制和电压灵敏度的计算。解题思路如下：

1. 计算应变片的灵敏度系数 $K$
   • 首先根据胡克定律$\sigma = \frac{F}{A}$计算试件的应力$\sigma$，其中$F$是载荷，$A$是试件的截面积。
   • 然后根据$\varepsilon=\frac{\sigma}{E}$计算试件的应变$\varepsilon$，其中$E$是材料的弹性模量。
   • 最后根据$\frac{\Delta R}{R_0} = K \varepsilon$计算灵敏度系数$K$，其中$\Delta R$是应变片电阻的变化量，$R_0$是应变片的初始电阻。
   • 具体计算过程如下：
     • 计算应力$\sigma$：
       已知$F = 5\times10^{4}N$，$A = 0.5\times10^{-4}m^{2}$，根据$\sigma = \frac{F}{A}$可得：
       $\sigma=\frac{5\times10^{4}}{0.5\times10^{-4}} = 1\times10^{9}N/m^{2}$
     • 计算应变$\varepsilon$：
       已知$E = 2\times10^{11}N/m^{2}$，根据$\varepsilon=\frac{\sigma}{E}$可得：
       $\varepsilon=\frac{1\times10^{9}}{2\times10^{11}} = 5\times10^{-3}$
     • 计算灵敏度系数$K$：
       已知$\Delta R = 1.2\Omega$，$R_0 = 120\Omega$，根据$\frac{\Delta R}{R_0} = K \varepsilon$可得：
       $K = \frac{\Delta R / R_0}{\varepsilon}=\frac{1.2/120}{5\times10^{-3}} = 2$
2. 计算单臂测量电桥输出的电压及其非线性误差
   • 单臂电桥输出电压公式为$U_0=\frac{U_s}{4}\cdot\frac{\Delta R}{R_0+\Delta R}$，其中$U_s$是电桥电源电压。
   • 单臂电桥输出电压的理论值公式为$U_0'=\frac{U_s}{4}\cdot\frac{\Delta R}{R_0}$。
   • 非线性误差公式为$\delta=\left|\frac{U_0'-U_0}{U_0'}\right|\times100\%$。
   • 具体计算过程如下：
     • 计算单臂电桥输出电压$U_0$：
       已知$U_s = 3V$，$\Delta R = 1.2\Omega$，$R_0 = 120\Omega$，根据$U_0=\frac{U_s}{4}\cdot\frac{\Delta R}{R_0+\Delta R}$可得：
       $U_0=\frac{3}{4}\cdot\frac{1.2}{120 + 1.2}\approx7.426\times10^{-3}V = 7.426mV$
     • 计算单臂电桥输出电压的理论值$U_0'$：
       根据$U_0'=\frac{U_s}{4}\cdot\frac{\Delta R}{R_0}$可得：
       $U_0'=\frac{3}{4}\cdot\frac{1.2}{120}= 7.5\times10^{-3}V = 7.5mV$
     • 计算非线性误差$\delta$：
       根据$\delta=\left|\frac{U_0'-U_0}{U_0'}\right|\times100\%$可得：
       $\delta=\left|\frac{7.5 - 7.426}{7.5}\right|\times100\%\approx1\%$
3. 绘制全桥差动电桥原理图并计算电压灵敏度
   • 全桥差动电桥原理图：将四个相同型号的电阻应变片$R_1$、$R_2$、$R_3$、$R_4$组成电桥，其中$R_1$和$R_3$受拉时电阻增加$\Delta R$，变为$R_0 + \Delta R$；$R_2$和$R_4$受压时电阻减小$\Delta R$，变为$R_0 - \Delta R$。电桥电源电压为$U_s$。
   • 全桥差动电桥输出电压公式为$U_0 = U_s\cdot\frac{\Delta R}{R_0}$。
   • 电压灵敏度公式为$S = U_s K$。
   • 具体计算过程如下：
     • 全桥电桥原理图：

       R1 (R0 + ΔR) R2 (R0 - ΔR)
       +---/\/\/\---+---/\/\/\---+
       |           |           |
       |           |           |
       |           |           |
       |           |           |
       |           |           |
       +---/\/\/\---+---/\/\/\---+
       R4 (R0 - ΔR) R3 (R0 + ΔR)

     • 计算全桥差动电桥输出电压$U_0$：
       已知$U_s = 3V$，$\Delta R = 1.2\Omega$，$R_0 = 120\Omega$，根据$U_0 = U_s\cdot\frac{\Delta R}{R_0}$可得：
       $U_0 = 3\times\frac{1.2}{120}= 30\times10^{-3}V = 30mV$
     • 计算电压灵敏度$S$：
       已知$U_s = 3V$，$K = 2$，根据$S = U_s K$可得：
       $S = 3\times2 = 6V/\varepsilon$