单选题（共16题，48.0分）3. (3.0分) 设int f(x)dx=(3)/(4)lnsin 4x+C，则f(x)=A. cot4xB. -cot4xC. 3cos4xD. 3cot4x

本题考查不定积分与原函数的关系，解题的关键在于利用不定积分的性质，即若$\int f(x)dx = F(x) + C$（$C$为常数），那么$f(x)=F^\prime(x)$。

已知$\int f(x)dx=\frac{3}{4}\ln\sin 4x+C$，根据上述性质可知$f(x)$是$\frac{3}{4}\ln\sin 4x$的导数。
下面我们来求$\frac{3}{4}\ln\sin 4x$的导数，根据复合函数求导法则$(u(v(x)))^\prime = u^\prime(v(x))\cdot v^\prime(x)$，设$u=\ln t$，$t = \sin 4x$。

1. 先对$u=\ln t$关于$t$求导：
   根据求导公式$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$，可得$u^\prime=\frac{1}{t}$。
2. 再对$t = \sin 4x$关于$x$求导：
   设$v = 4x$，则$t = \sin v$，先对$t = \sin v$关于$v$求导，根据求导公式$(\sin x)^\prime=\cos x$，可得$t^\prime_v=\cos v$；再对$v = 4x$关于$x$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$v^\prime_x = 4$。
   根据复合函数求导法则$t^\prime_x=t^\prime_v\cdot v^\prime_x$，可得$t^\prime_x=\cos v\cdot 4 = 4\cos 4x$。
3. 最后根据复合函数求导法则求$\frac{3}{4}\ln\sin 4x$的导数：
   $(\frac{3}{4}\ln\sin 4x)^\prime=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{t}\cdot 4\cos 4x$，将$t = \sin 4x$代入上式可得：
   $\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{\sin 4x}\cdot 4\cos 4x = 3\cdot\frac{\cos 4x}{\sin 4x}$
   根据三角函数的关系$\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x$，可得$3\cdot\frac{\cos 4x}{\sin 4x}=3\cot 4x$，即$f(x)=3\cot 4x$。