题目
下列说法哪一种不正确A. 标准误反映了样本统计量的差异B. 标准误是样本统计量的标准差C. 标准误反映了总体参数的变异D. 标准误反映了抽样误差的大小
下列说法哪一种不正确
A. 标准误反映了样本统计量的差异
B. 标准误是样本统计量的标准差
C. 标准误反映了总体参数的变异
D. 标准误反映了抽样误差的大小
题目解答
答案
C. 标准误反映了总体参数的变异
解析
本题考查标准误的概念及相关性质,解题思路是明确标准误的定义和作用,然后逐一分析每个选项。
标准误的定义
标准误(Standard Error,SE)是样本统计量的标准差,它衡量的是样本统计量(如样本均值、样本比例等)的抽样分布的离散程度。
对各选项的分析
- A选项:
由于不同的样本所计算出的样本统计量可能不同,标准误反映了这些样本统计量之间的差异。例如,从同一总体中抽取多个样本,计算每个样本的均值,这些样本均值之间会存在波动,标准误就体现了这种波动的大小,所以该选项正确。 - B选项:
根据标准误的定义,它就是样本统计量的标准差。以样本均值的标准误为例,若总体标准差为$\sigma$,样本容量为$n$,则样本均值的标准误$\sigma_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$,这里$\sigma_{\bar{x}}$就是样本均值这个统计量的标准差,所以该选项正确。 - C选项:
总体参数是固定的值,不存在变异的说法。总体参数的特征是由总体本身决定的,是一个确定的数值。而标准误是关于样本统计量的,它反映的是抽样过程中样本统计量的波动情况,并非总体参数的变异,所以该选项错误。 - D选项:
抽样误差是指由于抽样的随机性而导致的样本统计量与总体参数之间的差异。标准误越小,说明样本统计量与总体参数的接近程度越高,抽样误差也就越小;反之,标准误越大,抽样误差越大。所以标准误能够反映抽样误差的大小,该选项正确。