8. (2.5分) 若Xsim N(mu,sigma^2)，则P(X>mu+a)=P(X0成立。A. 对B. 错

本题考查正态分布的性质。解题思路是利用正态分布的对称性来分析$P(X\gt\mu + a)$与$P(X\lt\mu - a)$的关系。

已知$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，正态分布的概率密度函数图像关于直线$x = \mu$对称。

• 对于$P(X\gt\mu + a)$，它表示随机变量$X$取值大于$\mu + a$的概率。
• 对于$P(X\lt\mu - a)$，它表示随机变量$X$取值小于$\mu - a$的概率。
  由于正态分布的对称性，$\mu + a$与$\mu - a$关于$x = \mu$对称，所以$P(X\gt\mu + a)=P(X\lt\mu - a)$。
  因此，“若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$P(X\gt\mu + a)=P(X\lt\mu - a)$成立”这一说法是正确的。