21.判断题(3分) 标准差的值越大,说明数据分布的离散程度越大。()A. 对B. 错

本题考查标准差的概念及作用，解题思路是依据标准差的定义和性质来判断该说法的正确性。

标准差是用来衡量一组数据离散程度的统计量。设一组数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$，其平均数为$\overline{x}$，根据标准差的计算公式$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}$ 。

从公式可以看出，$(x_i - \overline{x})^2$表示每个数据与平均数的偏离程度的平方，$\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$是所有数据偏离程度平方的总和，$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$是平均的偏离程度平方，再开方得到标准差$\sigma$。

当标准差$\sigma$的值越大时，意味着$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$越大，也就是数据偏离平均数的程度越大，即数据分布越分散，离散程度越大。所以“标准差的值越大，说明数据分布的离散程度越大”这一说法是正确的。