AES中,两个字节的积 23•64=( ),其中23和64为16进制数。(注意:结果用16进制表示)

考查要点：本题主要考查AES算法中有限域GF(2⁸)上的字节乘法运算规则，而非普通的十六进制乘法。关键在于理解有限域乘法的实现步骤，包括多项式乘法、模运算以及GF(2⁸)的特性。

解题核心思路：

1. 将十六进制数转换为二进制多项式，例如23对应x⁵ + x + 1，64对应x⁶ + x⁵ + x²。
2. 执行多项式乘法，展开并合并同类项。
3. 对结果进行模运算，使用GF(2⁸)的模多项式x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1，将高次项降维。
4. 将最终多项式转换为十六进制结果。

破题关键点：

• GF(2⁸)乘法的本质是多项式运算，系数为二进制（0或1），加法为模2加法。
• 模运算需逐项处理，用模多项式替换高次项。

步骤1：将十六进制转换为多项式

• 23（十六进制） → 二进制 00100011 → 多项式：x⁵ + x + 1
• 64（十六进制） → 二进制 01100100 → 多项式：x⁶ + x⁵ + x²

步骤2：执行多项式乘法

展开乘积：
$\begin{aligned}(x⁵ + x + 1)(x⁶ + x⁵ + x²) &= x^{11} + x^{10} + x^7 + x^7 + x^6 + x^3 + x^6 + x^5 + x^2 \\&= x^{11} + x^{10} + 0x^7 + 0x^6 + x^3 + x^5 + x^2\end{aligned}$

步骤3：模运算降维

用模多项式x⁸ = x⁴ + x³ + x + 1替换高次项：

• x¹¹ = x³·x⁸ ≡ x³(x⁴ + x³ + x + 1) = x⁷ + x⁶ + x⁴ + x³
• x¹⁰ = x²·x⁸ ≡ x²(x⁴ + x³ + x + 1) = x⁶ + x⁵ + x³ + x²

代入后合并同类项：
$x⁷ + x⁶ + x⁴ + x³ + x⁶ + x⁵ + x³ + x² + x^3 + x^5 + x^2 \\ = x⁷ + x⁴ + x³$

步骤4：转换为十六进制

多项式x⁷ + x⁴ + x³对应二进制10011000，即十六进制98。