题目

23.(简答题,10分)-|||-一物体作直线运动,其运动方程为 =(t)^2-4t+2 求 sim 5-|||-秒内物体走过的-|||-路程、位移和在第5秒的速度.

题目解答

答案

解析

本题主要考查了根据物体的运动方程求解路程、位移和速度，涉及到运动学公式的应用以及对物体运动状态的分析。解题的关键在于通过运动方程确定物体的初速度、加速度，找出速度为零的时刻，从而分析物体的运动过程，进而计算路程、位移和特定时刻的速度。

  1. 确定运动方程的参数：
    • 已知物体的运动方程为$x = t^{2}-4t + 2$，与匀变速直线运动的位移公式$x=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}+c$对比可得：
    • 初速度$v_{0}=-4m/s$，加速度$a = 2m/s^{2}$，初始位置$c = 2m$。
  2. 找出速度为零的时刻：
    • 根据速度公式$v = v_{0}+at$，令$v = 0$，即$v_{0}+at=0$，将$v_{0}=-4m/s$，$a = 2m/s^{2}$代入可得：
    • $-4 + 2t=0$，移项可得$2t=4$，解得$t = 2s$。这表明在$t = 2s$时物体速度反向。
  3. 计算$0\sim5$秒内的路程：
    • 由于$t = 2s$时物体速度反向，所以$0\sim5$秒内的路程可看作两段从静止开始的匀加速运动。
    • 第一段$0\sim2s$：根据位移公式$s_{1}=\frac{1}{2}at_{1}^{2}$，其中$a = 2m/s^{2}$，$t_{1}=2s$，则$s_{1}=\frac{1}{2}\times2\times2^{2}=4m$。
    • 第二段$2\sim5s$：时间$t_{2}=5 - 2 = 3s$，根据位移公式$s_{2}=\frac{1}{2}at_{2}^{2}$，其中$a = 2m/s^{2}$，$t_{2}=3s$，则$s_{2}=\frac{1}{2}\times2\times3^{2}=9m$。
    • 所以$0\sim5$秒内的路程$s=s_{1}+s_{2}=4 + 9=13m$。
  4. 计算$0\sim5$秒内的位移：
    • 先求出$t = 0s$时的位置$x(0)$，将$t = 0$代入运动方程$x = t^{2}-4t + 2$，可得$x(0)=0^{2}-4\times0 + 2=2m$。
    • 再求出$t = 5s$时的位置$x(5)$，将$t = 5$代入运动方程$x = t^{2}-4t + 2$，可得$x(5)=5^{2}-4\times5 + 2=25 - 20 + 2=7m$。
    • 则位移$\Delta x=x(5)-x(0)=7 - 2=5m$。
  5. 计算第$5$秒的速度：
    • 根据速度公式$v = v_{0}+at$，将$v_{0}=-4m/s$，$a = 2m/s^{2}$，$t = 5s$代入可得：
    • $v(5)=-4+2\times5=-4 + 10=6m/s$。