题目
下列晶体结构中,属于密堆积结构的是( )A. 简单立方结构B. 体心立方结构C. C. 面心立方结构D. 金刚石结构
下列晶体结构中,属于密堆积结构的是( )
A. 简单立方结构
B. 体心立方结构
C. C. 面心立方结构
D. 金刚石结构
题目解答
答案
C. C. 面心立方结构
解析
本题考查晶体结构中密堆积结构的相关知识。解题思路是明确密堆积结构的定义和特点,然后依次分析每个选项的晶体结构是否符合密堆积结构的特征。
密堆积结构的定义和特点
密堆积结构是指原子、离子或分子在空间中尽可能紧密排列的结构,以达到最大的空间利用率。常见的密堆积方式有面心立方密堆积(FCC)和六方密堆积(HCP)。
各选项分析
- A. 简单立方结构:
简单立方结构中,原子位于立方体的八个顶点上。每个原子周围只有6个最近邻原子,空间利用率较低,不是密堆积结构。其空间利用率的计算如下:
设原子半径为$r$,简单立方晶胞边长$a = 2r$。
晶胞体积$V_{cell}=a^3=(2r)^3 = 8r^3$。
一个简单立方晶胞中含有的原子数$n = 8\times\frac{1}{8}=1$(每个顶点原子贡献$\frac{1}{8}$到晶胞)。
原子总体积$V_{atom}=\frac{4}{3}\pi r^3$。
空间利用率$=\frac{V_{atom}}{V_{cell}}\times100\%=\frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{8r^3}\times100\%=\frac{\pi}{6}\times100\%\approx52.4\%$。 - B. 体心立方结构:
体心立方结构中,原子位于立方体的八个顶点和体心位置。每个原子周围有8个最近邻原子,空间利用率也不是最高的,不属于密堆积结构。其空间利用率计算如下:
设原子半径为$r$,体心立方晶胞边长$a=\frac{4r}{\sqrt{3}}$。
晶胞体积$V_{cell}=a^3 = (\frac{4r}{\sqrt{3}})^3=\frac{64r^3}{3\sqrt{3}}$。
一个体心立方晶胞中含有的原子数$n = 8\times\frac{1}{8}+1 = 2$(顶点原子贡献$\frac{1}{8}$,体心原子贡献1)。
原子总体积$V_{atom}=2\times\frac{4}{3}\pi r^3$。
空间利用率$=\frac{V_{atom}}{V_{cell}}\times100\%=\frac{2\times\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{64r^3}{3\sqrt{3}}}\times100\%=\frac{\sqrt{3}\pi}{8}\times100\%\approx68.0\%$。 - C. 面心立方结构:
面心立方结构中,原子位于立方体的六个面心和八个顶点上。每个原子周围有12个最近邻原子,空间利用率达到了$74\%$,是典型的密堆积结构。其空间利用率计算如下:
设原子半径为$r$,面心立方晶胞边长$a = 2\sqrt{2}r$。
晶胞体积$V_{cell}=a^3=(2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3$。
一个面心立方晶胞中含有的原子数$n = 8\times\frac{1}{8}+6\times\frac{1}{2}=4$(顶点原子贡献$\frac{1}{8}$,面心原子贡献$\frac{1}{2}$)。
原子总体积$V_{atom}=4\times\frac{4}{3}\pi r^3$。
空间利用率$=\frac{V_{atom}}{V_{cell}}\times100\%=\frac{4\times\frac{4}{3}\pi r^3}{16\sqrt{2}r^3}\times100\%=\frac{\sqrt{2}\pi}{6}\times100\%\approx74.0\%$。 - D. 金刚石结构:
金刚石结构可以看作是两个面心立方结构沿体对角线方向位移$\frac{1}{4}$套构而成。每个原子周围有4个最近邻原子,形成正四面体结构,空间利用率较低,不是密堆积结构。