题目
某超市对水果、饮料、零食、日用品、文具、服装、电器这7类商品共300件进行盘点,发现其中合格品292件,不合格品8件。已知:(1)水果、饮料中有3件不合格品;(2)零食、饮料、水果、日用品中有7件不合格品;(3)水果、文具、服装中有4件不合格品。根据上述信息,可以得出以下哪项?A. 文具中没有不合格品。B. 零食中没有不合格品。C. 水果中没有不合格品。D. 饮料中没有不合格品。E. 日用品中没有不合格品。
某超市对水果、饮料、零食、日用品、文具、服装、电器这7类商品共300件进行盘点,发现其中合格品292件,不合格品8件。已知:(1)水果、饮料中有3件不合格品;(2)零食、饮料、水果、日用品中有7件不合格品;(3)水果、文具、服装中有4件不合格品。根据上述信息,可以得出以下哪项?
A. 文具中没有不合格品。
B. 零食中没有不合格品。
C. 水果中没有不合格品。
D. 饮料中没有不合格品。
E. 日用品中没有不合格品。
题目解答
答案
D. 饮料中没有不合格品。
解析
本题考查逻辑推理和集合运算的知识。解题的关键思路是通过设未知数表示各类商品的不合格品数量,根据已知条件列出方程,然后通过分析方程之间的关系来确定各类商品不合格品的具体数量。
设水果、饮料、零食、日用品、文具、服装、电器的不合格品数量分别为$f$、$d$、$s$、$h$、$p$、$c$、$e$。
- 根据条件(1)“水果、饮料中有$3$件不合格品”,可列出方程:$f + d = 3$。
- 根据条件(2)“零食、饮料、水果、日用品中有$7$件不合格品”,可列出方程:$f + d + s + h = 7$。
- 根据条件(3)“水果、文具、服装中有$4$件不合格品”,可列出方程:$f + p + c = 4$。
- 已知总不合格品数为$8$,即$f + d + s + h + p + c + e = 8$。
将$f + d = 3$代入$f + d + s + h = 7$,可得$3 + s + h = 7$,移项可得$s + h = 7 - 3 = 4$。
将$f + d = 3$和$s + h = 4$代入$f + d + s + h + p + c + e = 8$,可得$3 + 4 + p + c + e = 8$,移项可得$p + c + e = 8 - 3 - 4 = 1$。
又因为$f + p + c = 4$,所以$p + c = 4 - f$,将其代入$p + c + e = 1$,可得$4 - f + e = 1$,移项可得$e = f - 3$。
由于不合格品数量不能为负数,且$f + d = 3$,所以$f$的取值范围是$0\leq f\leq3$。
当$f = 0$时,$e = 0 - 3 = -3$,不符合实际情况,舍去。
当$f = 1$时,$e = 1 - 3 = -2$,不符合实际情况,舍去。
当$f = 2$时,$e = 2 - 3 = -1$,不符合实际情况,舍去。
当$f = 3$时,$e = 3 - 3 = 0$,$d = 3 - f = 3 - 3 = 0$,$p + c = 4 - f = 4 - 3 = 1$,$s + h = 4$,符合实际情况。
所以,水果有$3$件不合格品,饮料无不合格品,电器无不合格品,零食与日用品共$4$件不合格品,文具与服装共$1$件不合格品。