题目

1-15 用离心泵把20℃的水从储槽送至水洗塔顶部,槽内水位维-|||-持恒定。各部分相对位置如图1.85所示,管路的直径均为 times -|||-2.5mm,在操作条件下泵入口处真空表的读数为185 mmHg,水流经-|||-吸入管(包括管入口)与排出管(不包括喷头)的能量损失可分别按 sum _(n=1)^n-1(a)_(n+1)=(a)_(n)^2 与 sum _(n=20{n)^2 计算,由于-|||-管径不变,故式中u为吸入或排出管的流速 /s, 排水管与喷头连接处的压强为 .81times (10)^4Pa 表压)。试-|||-求泵的有效功率。-|||-E-|||-TTTTT7 __________________-|||-十-|||-图1.85 1-15-|||-习题-|||-附图

题目解答

答案

解析

本题考查离心泵有效功率的计算，解题思路是先根据连续性方程确定流速，再选取合适的截面，利用伯努利方程求出泵的有效压头，最后根据有效功率的计算公式求出泵的有效功率。

  1. 确定流速：
    • 由于管径不变，根据连续性方程$V = uA$（$V$为体积流量，$u$为流速，$A$为管道横截面积），可知吸入管和排出管的流速$u$相同。
    • 设管道内径为$d$，已知管道规格为$\phi76mm\times2.5mm$，则$d = 76 - 2\times2.5 = 71mm = 0.071m$。
    • 管道横截面积$A=\frac{\pi}{4}d^{2}=\frac{\pi}{4}\times(0.071)^{2}m^{2}$。
  2. 选取截面并列出伯努利方程：
    • 选取储槽液面为截面$1 - 1'$，水洗塔排水管与喷头连接处为截面$2 - 2'$，并以截面$1 - 1'$为基准面。
    • 伯努利方程为$gZ_1+\frac{u_1^{2}}{2}+\frac{p_1}{\rho}+W_e = gZ_2+\frac{u_2^{2}}{2}+\frac{p_2}{\rho}+\sum h_f$。
    • 其中$Z_1 = 0$，$Z_2 = 10m$；因为储槽液面面积远大于管道截面积，所以$u_1\approx0$，$u_2 = u$；$p_1 = 0$（表压），$p_2 = 9.81\times10^{4}Pa$（表压）；$\sum h_f=\sum h_{f1}+\sum h_{f2}=2u^{2}+10u^{2}=12u^{2}$。
    • 则伯努利方程可化为$W_e = gZ_2+\frac{u^{2}}{2}+\frac{p_2}{\rho}+12u^{2}=gZ_2+\frac{25u^{2}}{2}+\frac{p_2}{\rho}$。
  3. 根据泵入口处真空表读数求出流速$u$：
    • 对泵入口处和储槽液面列伯努利方程$gZ_1+\frac{u_1^{2}}{2}+\frac{p_1}{\rho}=gZ_{泵}+\frac{u^{2}}{2}+\frac{p_{泵}}{\rho}+\sum h_{f1}$。
    • 其中$Z_1 = 0$，$Z_{泵}= - 3m$，$u_1\approx0$，$p_1 = 0$（表压），$p_{泵}=-185mmHg$，将$1mmHg = 133.3Pa$换算，$p_{泵}=-185\times133.3Pa$，$\sum h_{f1}=2u^{2}$。
    • 代入可得$0 = - 3g+\frac{u^{2}}{2}+\frac{-185\times133.3}{\rho}+2u^{2}$。
    • 水在$20^{\circ}C$时，$\rho = 1000kg/m^{3}$，$g = 9.81m/s^{2}$，则$0=-3\times9.81+\frac{u^{2}}{2}+\frac{-185\times133.3}{1000}+2u^{2}$。
    • 整理得$\frac{5u^{2}}{2}=3\times9.81+\frac{185\times133.3}{1000}$。
    • 计算$3\times9.81 = 29.43$，$\frac{185\times133.3}{1000}=24.6605$。
    • 则$\frac{5u^{2}}{2}=29.43 + 24.6605 = 54.0905$。
    • 解得$u^{2}=\frac{54.0905\times2}{5}=21.6362$，$u=\sqrt{21.6362}\approx4.65m/s$。
  4. 计算泵的有效压头$W_e$：
    • 将$Z_2 = 10m$，$u\approx4.65m/s$，$p_2 = 9.81\times10^{4}Pa$，$\rho = 1000kg/m^{3}$，$g = 9.81m/s^{2}$代入$W_e = gZ_2+\frac{25u^{2}}{2}+\frac{p_2}{\rho}$。
    • $W_e=9.81\times10+\frac{25\times21.6362}{2}+\frac{9.81\times10^{4}}{1000}$。
    • 计算$9.81\times10 = 98.1$，$\frac{25\times21.6362}{2}=270.4525$，$\frac{9.81\times10^{4}}{1000}=98.1$。
    • 则$W_e=98.1 + 270.4525+98.1 = 466.6525J/kg$。
  5. 计算泵的有效功率$P_e$：
    • 体积流量$V = uA=u\times\frac{\pi}{4}d^{2}=4.65\times\frac{\pi}{4}\times(0.071)^{2}m^{3}/s$。
    • 计算$4.65\times\frac{\pi}{4}\times(0.071)^{2}\approx0.0183m^{3}/s$。
    • 质量流量$w_s=\rho V = 1000\times0.0183kg/s = 18.3kg/s$。
    • 有效功率$P_e = w_sW_e = 18.3\times466.6525W\approx2.257\times10^{3}W = 2.257kW$。